Chapitre IIX : Proportionnalité

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Chapitre IIX : Proportionnalité ^{2 novembre} ₂₀₁₂

I- Reconnaître une situation de proportionnalité :

Définition :

Deux grandeurs sont proportionnelles, si on peut obtenir l’une en multipliant (ou divisant) l’autre par un nombre non nul appelé coefficient de proportionnalité.

Exemple :

Le prix d’un plein d’essence est proportionnel au nombre de litres mis dans le réservoir.

Nombre de litres 1 2 10 40

Prix en € 1,8 3,6 18 72

Dans cet exemple le coefficient de proportionnalité est égal à 1,8.

II- Comment on reconnaît un tableau de proportionnalité :

Il suffit de calculer les rapports d’une ligne par rapport à une autre.

Exemple :

1,8

1

1,8 3,6

2

18 10

1,8 72 40

On trouve le même nombre (le coefficient de proportionnalité), il s’agit d’un tableau de proportionnalité.

III- Comment compléter un tableau de proportionnalité :

On peut compléter un tableau de proportionnalité dès que l’on connaît le coefficient de proportionnalité.

Exemples :

a) Calcul d’un pourcentage :

Dans une classe de 25 élèves il y à 15 filles.

Quel est le pourcentage des filles dans cette classe ?

(Autrement dit : si le nombre des élèves était 100, combien y aurait-il de filles ?) X 1,8

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×

15 23

Dans cet exemple le coefficient de proportionnalité est égal à

15 23

Donc le pourcentage des filles est égal à

15

23 ×100= 1500

23 ≈65 , 21

b) Calcul d’une échelle :

En général les distances réelles et les distances sur un plan sont proportionnelles.

Dans ce cas on appelle échelle le coefficient de proportionnalité :

Distance sur le plan Distance réelle

Attention : Il faut utiliser les mêmes unités.

Exemple :

Sur un plan d’un terrain, on a représenté 85 m par 8,5 cm.

Longueur réelle du terrain en

cm 8500

Longueur du terrain sur le plan en cm

8,5

L’échelle de ce plan est :

8,5

8500 = 8,5

8,5×1000 = 1 1000

c) Mesure du temps :

Les durées de temps exprimées en minutes et les durées de temps correspondantes exprimées en secondes sont proportionnelles.

8,5 cm

Nombre d’élèves 23 100

Nombre de filles 15 a

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Durée exprimée en mn 1

Durée exprimée en s 60

De même les durées de temps exprimées en minutes et les durées de temps exprimées en heures sont proportionnelles.

Durée exprimée en h 1

Durée exprimée en mn 60

Exemple : Convertir

1

Temps en (minutes) 60 92

Temps en (heures) 1 x

1 60

92

60× x=1×92← Produit en croix x=

1× 92

60

1,53

×60

÷60

×60

÷60