La proportionnalité
I. Grandeurs proportionnelles.
1. Définition.
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on obtient les valeurs de l’une en multipliant (ou en divisant) les valeurs de l’autre par un même nombre.
Ce nombre s’appelle : un coefficient de proportionnalité.
Exemples.
1. On achète des baguettes chez le boulanger à 0,65€ la baguette.
Dans le tableau suivant appelé : un tableau de
proportionnalité, les prix payés sont obtenus en multipliant le nombre de baguette acheté par le même nombre :0,65€.
Le prix payé est proportionnel au nombre de baguettes achetées.
Nbre de baguettes 1 2 5 8 12
Prix (€) 0,65 1,3 3,25 5,2 7,8
Le nombre : 0,65 est le coefficient de proportionnalité.
2. le tableau suivant donne la taille d’un garçon en fonction de son âge.
Age (en années) 4 5 10
Taille (en cm) 100 107 135
Calcul du premier quotient : 100 4 25 Or en faisant 5 25 =125 et non 107.
On n’a pas multiplié par le même nombre Conclusion : ce n’est pas une situation de proportionnalité.
II. Calcul dans une situation de proportionnalité.
Exemple :
Un marcheur se déplace à une allure régulière. Il parcourt 400m en 5min.
Son allure étant régulière, il y a proportionnalité entre la durée du parcours et la distance parcourue.
Comment calculer la distance parcourue en 10min, en 12 min ou en 17min ?
1. Calcul par multiplication.
Durée de parcours (en min) 5 10 Distance parcourue (en m) 400 800
Propriété :
Dans une situation de proportionnalité, on peut calculer une valeur manquante en effectuant des multiplications entre les colonnes.
2. Passage à l’unité. Règle de trois.
Le but est de savoir la distance parcourue en 1 min.
S’il parcourt 400m en 5min alors en 1minute il parcourra 400 5 80m.
Durée de parcours (en min) 5 1 12 Distance parcourue (en m) 400
Le marcheur parcourt 960m en 12 min.
2
2
5
5
12
12
Propriété.
Dans une situation de proportionnalité, on peut calculer une valeur manquante en passant par l’unité. On dit alors qu’on applique une règle de trois.
3. Addition.
Durée de parcours (en min) 5 12 17 Distance parcourue (en m) 400 960 1360
Propriété :
Dans une situation de proportionnalité, on peut calculer une valeur manquante en effectuant des additions.
