Valeurs des t i

(1)

" "

$&%!

' (*)

,+ )

.-0/1

32!

"5467676

8:9<;>=@? ACB

DCE DGFHD

?I? JC=

DCK J D ?

FDGL 9GM

DCE ENDPO"Q

B

DCE D

9

KHKIRDCDPOSUT!V>WNXZY>[PK\

S^]

9<_

DCK

?9

K ? F[

Ja`H_

DCK A ?

\bdc 9e;

D ?

\f

`

EHRDaD

J

[PK

? D =

LgLhRDCDijdklPl\

monpm

qsr>t1u7vw

xyzx

{}|

r:v

x

r>~7t^rP&

x x"|1

~r~uv

xZ{

~v

x

~Z<t1r

x{&{|

~^"

xZ{

vt1

{ x

~v

x

.&ZgZ^Z.^Z ¡¢£H¤¥g¦¥¨§P}

n

£¢P©ª¬«hgZ.¥

n

ZsG>®¥g<g¯°±Zs²ZH¢CH³´<h¢¶µ«a

«¨p·²^ ¸ZP«Cg§.Zs²Z¢

n

¤ZH¤g¥@gZ§P©G<«aG

n

Z§<s²Z¢^¹

º>»¼ ¾½©I¿,ÀG½d<ÁZ²Â7Ã

½Ä

Å µ ÄÆÈÇ

É½"©<Ê ËP©

n

´ÀÌ<«CZÎÍ

n

«ChHC.<

Ç

<«CG¥£¼Ï

n

Í<a

n

±ÐÒÑ¨ÓHÔPÕÖ<ÕØ×HÑd!§¨Ù1g¦²Z¢^¹

Ç

É½©7¿ Ú

ÛÜ Ë «CÝ½Þ5ß

ß «CÝ½à5ßZÊ

Å ©

.¼ÏNg#Z:C£¢C}¯HGZ³á§P¢g¶¥h§P

n

â¢ã!ZÎËPßHßHßHß¶Í

n

Z²¥@<«äZ

n

³¦¤Z¢ã<« ÉåHæçCè æØ©æ£éêCë·êNìCìaìCìPíH¥g<«äåHæ

«¨@HÒZ.¥

n

^ZsG>®¥@<g¯°Zs²ZH¢CH³´<h¢¶µîG¿

Å

<ä¥g<«è æ«¨@HZ.¥

n

ZsG>®¥@<g¯°&Z

²Z¢CH³´<h¢.µZï¿ðË

n

^ñCg¥@g«CP¢a²Z«GÍ<<«¶¡¥gPZ¢«.Z³á§P¢gZ<«Ò>¡HG¥£&²ZH¢CgsòòòN©<^ó.gHP¢ã«

¢§<«h¥gha«.Í

n

Í<P¢CZH.Í<:C£¢C¯¼Z³á§P¢gp«

n

s²Z¢§<«CPHZ§<«¶H«.¥g<«.Ù¯Z¢<«ÎZ:¥£ZP¢CÉ´P¢

²Z}¯HHGô^¤Z,²Z¢

n

¤¥É´P³¼<«CZÍ

n

³õ²Z¢P¢áÍ<<«¢§<«h¥gh}C«Z³á§P¢gZ<«PG.ÌÍ<°P¢Íö°

n

hH³:³pP¦´õ!§<ÍP¢£¢ÎÍ<sZ«a¦²Z«C«as«Ch}Cg«CCgP³¼PH¶Z

n

¨÷<Í<hs¥É

n

²#§P¢Ca

n

ø:¿

åùè¨

ÀG°ZÍPZÎZ<«Gh¢

n

g«²Z¢Cg<«²ZPõú<¨¢¨¢CgZ§<¶£!§P²3PZP³:³pPs²

n

Z¢Z&Zs¥É

n

Cg¥gg«C

¥g<«.¢§<«¨¥@¨C«ä

n

Z§<«dH«G¥g<«Ò²Z¢Cg<«Ò²Z¢§<Í^§<ZPC<«P

ûüIýþt1G

xÈ

~7v

x

£

ÿ ü n

Hh¢ãP¢#Z¦À ¿ ËPùHµÄ>

ü ó.<«a«C£G¥£.Í

n

Z¢C¤3s É½ç¨ºP»p É½©C©e

n

h¢P¢ä¥g³:}Á£³pZ³'<«C#Ca<âIPp½ ¶¿,µI

ü n

H¨¢P¢¶õ¥â±³

n

®HPZ:H Ä µ,

n

z²

n

Z¢C¢C±¢<Í

n

ZZúgh¢õ¥¸§<ÍPH¢N®Z²ZpZ

¯H«C«CgPZP©<

ü

ÀG¥gÍP¥gP¢I¥É§<ÍPH¢N®Z²ZäZGª¡.&²

n

Z¢C¢C¶Í

n

³:³¼PÍ<P¢#²ZH¢I³

n

Hh¢ãP¢<íPP¼âZ§<¯¢CH ²Z¢

²Z¢Cg<«PíZZ#¹

¿

ì

<ÁZ²Â7Ã

Ä

Å Æ ¿ Å Ê H©

ü

(2)

yzx x x{

û>ûü

~77t1r>

x x"|1

vt1

{ xz

~v

x

.±¡&Í<°P¢Í<°P¢¶¥â&¥

n

I<.¥g<«.ÍPH¢aÍ<Z§P¢ã@«aCg<«.Zp^Z"!§¨Ù1gpÍ

n

³:³pp¥g:¢CH²Z²

n

¢.Z

ZPÁ13£ä§P²ZPHC<«.«hg¡HGÍ<°ZÍPZpZs¥

n

ZpG>®¥g<g¯°^

n

gPH¶

n

Í <,ZPÁ

13£íÎ¥¸

n

²

n

Z¢a¢C:

n

³:³¼P¢.×HÕÖÉÓ hÑä<ÉÑÖ<íZ«hgHPH¶Z<«G¥

n

g«¶Z¦G>®¥@<g¯°Î¹

ºs Éå©I¿

å

µ Ä

î

<Á²ÂÃ åÄ

Å µ Äî ÆzÇ

¾å©<ç ©

º! è©I¿

è

µ

Äï

<ÁZ²ÂÃ è Ä

Å µ Äï

ÆzÇ

è©<Ê H©

.ä§¨Ù1g¶¥£p¡H¢ãâ¤¥@:¥¨§P

n

£¢pÔPÕÉÑ<Ö¨ÖöÑG²Z¢¹

¿ Ê H©

ü n

H¨¢P¢Î¥¸<«h²#§P¢CÍ<.Z H# ©I¿

Ä

!

" ü n

H¨¢P¢Î¥â¼¥

n

«hgg¦²ZH¢ «P§<ÍP¢g¹

º$# ¾ø©7¿

Å µ Äï

µ Ä

î ø

Éµ

Ä

î&%

µ Ä

ï ø Ä © Ä Ç

¾ø©<Ê 'H©

.¢CH²Z²3<¥g¥@pZs«C < « n

!£ä§P²ZPHC<«.¥

n

¢«G¥gPZ¢¶¢CH²Z²

n

¢G«hg¶¥â¼¥

n

¹

º$# ¾ø©7¿

(

º! è©Cºs èø©)è*)HZè¨Ê +H©

, ü n

H¨¢P¢Î¥@p³:Á£³¦Z³ ZsÍ<<CC.¥

n

<«CCa<âGPø ¿

ê

- !

. ü n

g0/ ¥â¼13ä§¨Ù1gs²ZH¢ä¥g.Íö°Z¯HP³pPGZ.¡H¢ãâ¤¥@1/Ì¿Ì¥£32

#

465$7

n ´øPìG¿

!

<«C

ZsÍ

n

«C¨HHaH

n

h¢P¢Zs¥£p¥

n

7«hggp²ZH¢/'<«C¹

º$8ä 9H©I¿

Å

:<;

% : (

;P©

Ä Ê =H©

ÿ?>

ü ó.<«C«aâP¢ Í<<CCá¥

n

¸ <¥:<«Cz«

n ³:}Á£³pZ³í¶«hÌ³

n

®HPZ !A@#'ä§<£¢Z

<Á²7 # ¥£ ©C©C©I¿Ì<ÁZ² C ¥£ ©C© ö©I¿,ø>ìHí

n

´ .!§<«Cg¯.¥gp³:Áâ³pZ³

ûPû>ûüCB

xZ{

|y

x

r¡D

|^x

ÿÿ

ü

Z}Íö°ZH#Z¶¥¸

n

pZg«h²

n

«CñZ:¯I§P#§P¢C}CPZ¢Z¶

n

³p¤Z¢<«!¥¨§P

n

£¢<«I«hgHHGZ¶¥

n

ZÏ

n

¢C³¼HíÍ

n

³õ³pPHä¯I§P1´P¢ N

n

:Z<«.

n

³p¤Z¢<«G¥¨§P}

n

£¢<«G«hgHH.Zs¥

n

ZsG>®¥g<g¯° !

ÿ ü ô^<«IÍ

n

Z¢a¤Z<«IZä¥£²Z¯!«¨@HCG¢P²Z¢§<«aPHCPZ<«IC£¢C}¯H<« }¥h§P

n

£¢ZGå¶<è¨íH£«C

G¥gPZ¢«G°g«C

n

¯¢CH³:³¼<«P¡.&±§<¯¥gP³pPHIÍP}¥@ÍP¥¨§G¥g<«#¥

n

¯H¢ã@¨°Z³p<«#Zåùè¨HÀ

n

³:³pPCP¢7Í<°Z

ÍPZ.Z.Í<<«#Ù¯Z¢<«G£«CZ¥g<«G¥gPZ¢«GZ1¥gPZ¢ä«

n

HäCh}Íö°§<<« ÉCCPC

n

^íÍ<<CC.¢§P²

n

«C

<«CG«C«C¶¥

n

¯Híg¥ÏNHä¢C«C«CP³p¤¥gP¢¥g<« ¢§<«h¥gha«

n

¤CP«äH«ä¥g<« ²Z¢Cg<«G²Z¢§<Í^§<ZPHC<«>í¥@<«

(3)

yzx x x{

0 100 200 300 400 500

Indice i 0.0

1.0 2.0 3.0 4.0

Valeurs des t i

Valeurs des t _i pour i=1 a 500

sigma = 1, moyenne empirique= 1.2543

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0

Valeurs de d et t 0

200 400 600

Nombre de realisations

Histogrammes des tirages de d et t

Tirage de d Tirage de t

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

Valeurs de d/t 0.00

0.10 0.20 0.30 0.40

Proportions de realisations

Histogramme normalise de d/t

(trait plein)

Histogramme de d/t, moyenne = 3.2064 Loi theorique de d/t

exp ( Histogramme (ln d/t) )

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0

Valeurs de ln(d/t) 0.00

0.10 0.20 0.30 0.40

Proportions de realisations

Histogramme normalise de ln(d/t)

histogramme x=0 x=ln(2)

G

| r x ÿ

n

Z¢I¿ðËHç HßßZíÍH·<«Cö´ NZ£¢p¥g<«HßHß&²Z¢

³¼¸´P¢<«G¥gPZ¢«

n

¤CP<«.²

n

Z¢äèG²ZH¢ä¥gsC£¢C}¯Hs¥h§P

n

£¢H

G

| r x

É°ZHPí¢

n

gCP©¹Gg«C

n

¯¢CH³:³¼<«GÍ

n

¢C¢<«¨²

n

HGZsåæ<dèNæCí£¿pËHí£ËPßHßßHßZ

G

| r x

n

h°#§ n

¾²

n

PHa@<¥g¥g:ZÎ¥¸ñ°@«a

n

¯¢C³:³p.¥

n

¯H¢gh°Z³p.Z<«.åHæùèNæ ¥

n

¯«GC£¢<C«h©e

n

Z¢

²3P¢C³p<C¨¢ÒZ.Í

n

³:²ZH¢Cg«

n

:>H<Í¥£ÎÍ

n

Z¢C¤3¨°#§ n

¢gZHí¥@<«G°g«C

n

¯¢CH³:³¼<«#«

n

G

n

¢C³:}¥@g«Z§<«P

n

Z¢ä¥£³±úP³p.¢Cg«

n

¥¸ñ°@«a

n

¯¢C³:³p.&¥

n

´õZÌ§<Zg¡¥gPZ<«¶åHæÉùèNæ7P²Z¢ãPZHHd¥¸<Á²

n

PHa@<¥g¥g:ZÎ¥¸ñH¤«Cg«C«CÎZs¥£ÎÙ¯Z¢"

G

| r x

É¤Z«Pí¢

n

gCP©¹Gg«C

n

¯¢CH³:³¼.&¥

n

¯H¢gh°Z³pÎZ<«åæ¸ùè æ

m

£

m

M A =g? = B9 ! #"$%&'()%*!'+-,#.'+#!,/0,/

Valeurs des t i

0 100 200 300 400 500

Indice i 0.0

1.0 2.0 3.0 4.0

Valeurs des t i

Valeurs des t i pour i=1 a 500

sigma = 1, moyenne empirique= 1.2543

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0

Valeurs de d et t 0

200 400 600

Nombre de realisations

Histogrammes des tirages de d et t

Tirage de d Tirage de t

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

Valeurs de d/t 0.00

0.10 0.20 0.30 0.40

Proportions de realisations

Histogramme normalise de d/t

(trait plein)

Histogramme de d/t, moyenne = 3.2064 Loi theorique de d/t

exp ( Histogramme (ln d/t) )

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0

Valeurs de ln(d/t) 0.00

0.10 0.20 0.30 0.40

Proportions de realisations

Histogramme normalise de ln(d/t)

histogramme x=0 x=ln(2)

Valeurs des t _i pour i=1 a 500