Note sur la solution de l' équation de Schrodinger pour l'état fondamental de l'atome d'hélium

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Submitted on 1 Jan 1958

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Note sur la solution de l’ équation de Schrodinger pour l’état fondamental de l’atome d’hélium

H.M. Schwartz

To cite this version:

H.M. Schwartz. Note sur la solution de l’ équation de Schrodinger pour l’état fondamental de l’atome

d’hélium. J. Phys. Radium, 1958, 19 (4), pp.505-505. �10.1051/jphysrad:01958001904050500�. �jpa-

00235876�

505.

LETTRES A LA RÉDACTION

NOTE SUR LA SOLUTION DE L ÉQUATION ^DE SCHRODINGER

POUR L’ÉTAT FONDAMENTAL DE L’ATOME D’HÉLIUM

Par H. M. SCHWARTZ,

Technion, Israel Institute of Technology (En congé de l’Université d’Arkansas, ^{U. S.} A.).

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE} RADIUM TOME 19, ^AVRIL 1958, ^{PAGE 505.}

La recherche d’une solution de plus ^en plus précise

de l’équation d’onde non-relativiste _pour l’état fonda- mental de l’atome d’hélium ^a été récemment le sujet

d’un certain nombre de travaux [1]. ^{Une telle} solution,

avec une précision ^de l’ordre de quelques millionièmes,

est nécessaire afin de déterminer les diverses correc-

tions relativistes à l’état fondamental de HeI, ^{la valeur} expérimentale ^de l’énergie devant, être connue avec

cette même précision [2]. ^La grande ^{somme d’efforts} qui ^{ont été} dépensés ^{sur ce} problème provient ^{du fait}

que ^toutes les méthodes connues pour fixer ^une borne inférieure à l’énergie ^la repoussent beaucoup trop loin [3], tandis que les nouvelles méthodes analytiques qui ^{ont été élaborées} [4], bien que d’intérêt intrinsèque considérable, ^{ont encore surtout un caractère formel.}

Le but de la présente ^{note est de} rapporter ^deux calculs ayant ^{trait à ce} problème. ^{L’un d’eux est un}

essai de vérification des résultats de M. Pluvinage,

récemment publiés ^{dans cette revue} [5]. ^{Ces résultats}

semblent être en désaccord avec les calculs de Kino- shita [1], ^{et leur} comparaison ^{avec le résultat} expéri-

mental [2] ^est également surprenante. Nous avons donc recalculé l’énergie ^avec la fonction à 9 termes de la référence [5], ^en appliquant la méthode de Ritz ^à la fonction

(où ri et r2 sont les distances des électrons au noyau, et rl2est la distance entre les électrons), où, pour être

en accord avec la fonction à 9 termes de la référence 5,

nous avons pris

K ⁼ 3,40816206 ^unités atomiques

et pour les _exposants (i, j, k), les valeurs : (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1), (20131, 1, 0), (-1, 0, 2), (0, 1, 0), (0, 0, 2), (2, 0, 0), (1, 0, 1). L’énergie ainsi obtenue est

E ^{= -} 2,9035124 ^unités atomiques.

Dans la mesure du possible, ^{ce calcul a été vérifié,}

mais évidemment _{pas par} étapes strictement indé-

pendantes.

L’autre calcul a trait aux efforts de l’auteur [1] pour améliorer la rapidité ^de convergence de la méthode

d’ Hylleraas ^en introduisant des exposants demi-entiers dans (1). ^{Les résultats} jusqu’ici ^{obtenus ont été encou-}

rageants, ^{mais les fonctions} employées ^{ont le défaut de}

faire diverger ^les intégrales ^telles que f ^{lu, i 2_ dr}

ou H est l’hamiltonien du système). ^Bien que l’on

puisse ^montrer que ceci ^ne fausse pas les résultats liés

aux valeurs propres de l’énergie, ^{il est} cependant impossibe d’employer ^ces fonctions d’onde dans des calculs tels _que ceux qui ^ont trait, par exemple, ^aux

corrections relativistes. Pour cette raison, ^{on a} pris

d’autres fonctions d’onde , du même type, ^mais

n’entraînant _pas de divergence.

Il s’est avéré que l’on obtient ainsi une nouvelle amélioration de la valeur propre ; par exemple, ^avec

une fonction à dix termes pour laquelle ^{K =} 3,5 ^et les (i, i, k) ^sont (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1/2, 0, 0), (0, 1, 1/2), (0, 0, 3/2), (1/2, 0, 1), (0, 1, 1), (0, 1, 3/2), (1/2, 1, 0) ^on trouve une énergie

E ^{= -} 2,903666 ^unités atomiques.

Ceci est à comparer à notre précédent ^{-calcul avec}

une fonction à dix termes, qui ^{donnait une} énergie

-

2,903639 ^unités atomiques, ^{et au résultat corres-} pondant ^de Chandrasekhar ^et Herzberg, qui ^est

-

2,903603 ^unités atomiques.

L’auteur désire exprimer ^sa reconnaissance à Mme Veronica C. Fink, qui ^s’est chargée ^{des calculs} numériques.

Lettre _reçue le 25 janvier 1958.

BIBLIOGRAPHIE

[1] CHANDRASEKHAR (S.) ^{et HERZBERG} (G.), Phys. ^Rev., 1955, 98, 1050. HART (J. F.) et HERZBERG (G.), Phys. Rev., 1957, 106, 79. ^PLUVINAGE (P.), J. Phy- sique Rad., 1955, 16, 675. MUNSCHY (G.) ^{et PLUVI-}

NAGE (P.), ^J. Physique Rad., 1957, 18, 157. ^MUNSCHY (G.), ^J. Physique Rad., 1957, 18, ^{552. SCHWARTZ} (H. M.), Phys. Rev., 1956, 103, ^{110. HYLLERAAS} (E. A.) et MIDTDAL (J.), Phys. Rev., 1956, 103, ^829.

KINOSHITA (T.), Phys. Rev., 1957, 105, 1490.

[2] Cf. CHANDRASEKHAR (S.) ^{et HERZBERG} (G.), ^réfé-

rence [1].

[3] ^WILETS (L.) ^{et CHERRY} (I. J.), Phys. Rev., 1956, 103,

112. KINOSHITA (T.), ^référence [1].

[4] ^PLUVINAGE (P.) et MUNSCHY (G.), ^référence [1]. ^FOCK (V. A.), ^{Izvest. Akad.} Nauk S. S. S. R. Ser. Fiz., 1954, 18, 161.

[5] ^PLUVINAGE (P.), ^J. Physique Rad., 1957, 18, 474.

Remarque ^au sujet de la note précédente, par Ph. PLU- VINAGE, Institut de Physique ^{de la Faculté des}

Sciences de Strasbourg

Au moment où H. M. Schwartz m’a obligeamment communiqué ^{le texte de sa note;} je procédais ^{à une}

vérification directe des résultats indiqués précédem-

ment (référence [5] ci-dessus) ^{et venais de trouver une}

contradiction. Une ^{faute a} pu être localisée. Il s’agil

d’une erreur de transcription d’un élément de matrice

qui ^a changé ^{une donnée du calcul} numérique ^{et, par} malchance, ^a échappé ^à plusieurs contrôles successifs

indépendants. ^{Il semble} qu’en ^tenant compte ^{de cette}

erreur, tout rentre dans l’ordre. En particulier ^la

valeur obtenue _par H. M. Schwartz avec une fonction à 9 termes et en utilisant la méthode de Ritz apparaît

comme tout à fait vraisemblable.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01958001904050500