Une solution de cette équation s’appelle une racine du trinôme

©pa2004

Second degré 9RFDEXODLUH

Soit D, E et F trois réels donnés tels que D ≠ 0.

La fonction définie sur par I([) = D[² + E[ + F s’appelle un trinôme.

L’équation D[² + E[ + F = 0 s’appelle une équation du second degré.

Une solution de cette équation s’appelle une racine du trinôme.

eTXDWLRQGXVHFRQGGHJUpUpVROXWLRQGDQV

Soit ∆ = E² − 4DF, appelé le discriminant de l’équation.

Si ∆ < 0, S = ∅ (pas de solution dans ).

Si ∆ = 0, S = {−

D E

2 } (une seule solution, ou solution double).

Si ∆ > 0, S = { D E

2

∆

−

− ,

D E

2

∆ +

− } (deux solutions distinctes).

)DFWRULVDWLRQGXWULQ{PH

Si ∆ < 0, la forme canonique I([) = D[(

D [ E

+ 2 )² − ² ₂ 4

4 D DF E −

] est la meilleure factorisation dans .

Si ∆ = 0, I([) peut se factoriser sous la forme I([) = D(

D [ E

+2 )².

Si ∆ > 0, I([) peut se factoriser sous la forme I([) = D([ − α)([ − β), où α et β sont les deux solutions de l'équation.

6LJQHGXWULQ{PH

D[² + E[ + F est du signe de D, sauf entre les racines, quand il y en a.

D > 0 D < 0

9DULDWLRQVGXWULQ{PH

Indépendamment du nombre de racines :

D > 0 D < 0

©pa2004

5HSUpVHQWDWLRQJUDSKLTXHHWUpFDSLWXODWLRQ

D > 0 D < 0