une équation du premier degré

une équation du premier degré

1. Activités

^]

Activité

1.

L'âge de

Thao

Thongdam est

le

tiers de celui de sa mere.

L'àge

de sa mère est la

moitié

de celui de sa grand-mère.

Ils

ont à eux trois 110 ans- Quel ^est l'âge de chacun ?

a. x

^désigne

l'âge

de Thao Thongdam,

x

est l'inconnue.

. x peut-il

être négatif ?

o x ^peut-il

être supérieur

à

110 ?

b. Si x

désigne l'âge de Thao Thongdam alors :

. l'âge

de sa rf,ère est de

:

^.

...

. l'âge

de sa grand-mère est de : ^.

. l'âge

de ces trios personnes est de

: ...+...+...:

¹ 10.

c.

Par résoudre l'équation ci-dessus, on a ^:

. l'âge

de Thao Thongdam

: x

=... ans

. l'âge

de sa mère est

de ...

ans.

. l'âge

de sa grand-mère est de

...

^ans.

d. Vérifier

que l'âge de ces

trois

^personnes est

bien

égal à 110.

. Donc

Thongdam, sa mère et sa grand-mère a respectivement

...:...

ans,

.

^{ans et . .. . . .. ans.}

Activité

2.

Trouver quatre nombres consécutifs dont la somme est tle 546.

Activité

3.

Trouver les dimensions

d'un

rectangle dont le périmètre est 42

cm

et

la

longueur est le double de sa largeur.

2. Essentiel

Méthode de résolution d'un

^problème.

Quatre étapes importantes sont ^à retenir pour organiser la

résolution

algébrique

d'un

problème :

1. le choix de

I'inconnue;

2.

la mise en équation du problème _; 3. la résolution de l'équation _;

4. l'interprétation du résultat.

88

Numération

Exemple

I

^:

Nang Souphaphone

a

10 800

kips

et Thao Phetsamone

a9

300 kips.

Ils

ont acheté chacun un

livre

de mathématiques identique . L'argent qui reste à

..r

Souphaphone est le double du reste de Phetsamone.

auel

^{est le}

prix d'un

livre ?

-

_Solution

.

Choix de

I'inconnue

Soit

x le

prix d'un livre (x

est un nombre

positif) '

^'

-

l'argent

qui

reste à Souphaphone

:

¹⁰⁸⁰⁰

-

^x

-

I'argent

qui

reste de Phetsamon

: 9300-r

Mise en équation

L'argent

qui

reste à Souphaphone est le double du reste de Phetsamone :

10800

-x=.2(9300_x).

Résolution de

l'équation

10800

-x=2(9300-.r) 10800-x=18600-2x

x:18600-10800

:

7800

2(9300- x)

₌ 2(9300

-

⁷⁸⁰⁰⁾

: 2x

1500 ₌ 3000

Donc 7800 est la solution de

l'équation

¹⁰⁸⁰⁰

- ^x -

^Z(SSOO

- ^x)

Conclusion

Le

prix d'un livre

de mathématiques est 7800 kips.

Exemple 2 ^:

Un

enseignant

veut

distribuer des bonbons aux élèves d'une classe.

Slil

distribue

4

par élève,

il

lui reste 10.

S'il

distribue 5 par élève,

il lui

manque 15 bonbons.

Combien

y a-t-il

d'élèves dans cette classe ?

Solution

.

Choix de

l'inconnue

.

-

^-

^{soit y}

^{le nombre d'élève}

^(y

^{est un nombre}

^positif)

-

le nombre de bonbons ^:

, ^.

^{4y +10}

^pour

^{le cas 4par} élève etreste

l0

-

de bonbons est constant.

on

a

l'équation

:

4y+10:5y-15

.

Résolution _de l'équation

4y+10=5y-15

4Y

-

^5y'=

-15 - ^l0 -!=-25'

!

⁼²⁵

o

Interprétation du résultat

Pour | ⁼²⁵

4y +10

- ^4x25

⁺

^l0

⁼¹¹⁰

5y-15=5x25-15=ll0

Donc

25 est la

solutiorid. l,éq.ration

4y

+ I0:

5y

_

_t5 Conclusion

Dans cette classe,

il y

a 25 élèves.

Exemple

3

:

Trouver

trois

entiers consécutifs dont la somme est 7g.

Solution

o

_{Choix de}

_I'inconnue

Soit -r

^{le plus}

petit

(par exemple) de ces entiers.

Les trois entiers consécutifs sont alors :

x, x+l et (x+l)+l.

o

_{Mise en équation}

La somme est 78,

on rx+(x+l)+[(x+l)+ l]:7g

^,

o

Résolution de Jiéquation

x+(x+f+("*t)+r]-73 x+x+l+x+l+l=78

3x

+ 3-78

3x-78-3

3x

-75

x ₌₂₅ o

Interprétation du résultat

Les trois entiers consécutifs dont la somme est 7g

sont: 2s,26 et27.

Vérificati on

:

25 + 26 +27 ₌ 78 ^.

!

{t

90

Numération C2

Exemple 4:

Un

jardin

rectangulaire de périmètre 280m. Calculer ses dimensions

tel

^{que sa}

largeur

est égale

a 1

_{ae sa longueur.}

4

Solution

. Choix

de

I'inconnue Soit

a la longueur

La

largeur est

alors 1"

₄

. Mise

en équation

Le

^périmètre

d'un

rectangle est calcul é ^par la

formuie

^: P

:2x (longueur*

largeur)

^ ( 3\

On

^a

;

2xl

a+1g l:280

\ +)

.

Résolution de

l'équation

( _{z \}

2xl a+:-a

l=280

\ 4)

la=560 4-_-80

560

7

a1

' et:x80:60m.

4

o

Interprétation du

résultat

La

longueur est 80m et la largeur est 60

m.

Vérification ; 2x

⁽⁸⁰ + 60)

-

^2x140

- ²⁸⁰

Exercices

l. Un

^{père de}

4l

ans a

un fils

de 12 ans. Dans combien d'années, l'âge'du

fils sera-t-il

égal

àl'àge

^{de son père actuel ?}

2. ^Un

enseignant veut distribuer des bonbons aux élèves

d'une

classe.

S'il

'

_distribue

₃

_{par élève,}

_{il lui}

_{reste 12.}

_S'il

_{distribue 4}

_par

_élève,

_il

_{lui manque 3}

bonbons.

Combien ^y

a-y-il

d'élèves ^dans cette classe ^?

3.

^{Pour aller à l'école} à distance de 2

km,

Kham marche à

la

vitesse de 80 m

par

minute.

Son frère

Kèo part

10 minutes plus tard avec sa bicyclette ^{à la}

vitesse

^t

de 240 m par minute.

Dans combien de temps et ^à quelle distance rattrapera-t-il son frère ^?

5. ^La

^{famille de}

Thao

Soxay élève 30 animaux : pigeons et lapins.

Il compte

84 pattes.

Combien y

a-t-il

d'animaux de chaque espèce ?

6. Nang

Souksakhone achète trois baguettes et une boite de lait de 3000

kips.

Elle

a payé avec un

billet

de 10 000

kips

et oir

lui rend

1000 kips.

Quel

^{est le}

prix _d'une

_baguette ?

7. ^La

^{somme des angles} d'un triangle est égale à

o

mettre en équation pour trouver les mesures des

trois

angles du

triangle ci-contre.

.

Calculer leur mesure.

8. ^Nang

^{Khamphanh a 3 ans de plus que Thao} Khamphiene. La somme de

leur

âge est 17.

a.

^{Si l'âge de} Khamphiene, en années, est

r,

_euêl àge aKhamphanh ?

b.

^{Mettre en équation cette} situation.

c.

_Quel ^{àge a} Khamphanh ? quel âge a Khamphiene ?

9. Un

père de

famille

consacre le tiers de son salaire

pour'le

logement et les impôts divers, les deux tiers de ce

qui

reste pour la

nourriture,

la

moitié

de ce

qui

reste pour le

loisirs

et

l'habillement,

et

il

économise le reste,

c'est-à-dire

10 000 kips.

Calculer son salaire. ⁴

10.

Trouver trois nombres consécutifs

dont

la somme est égale à333.

I

1. La

somme de

trois

nombres est 188. Trouver ces

trois

nombres tels que

le premier

est 12 de

plus

que le deuxième, _Qui a son

tour

le'double du

troisième.

12.

Trouver un nombre ^:

a.

^qui,

multiplié

par 3, diminue de 30.

b.

^qui, divisé par 3, diminue de 30.

c.

^{dont le} tiers augmenté ^des

trois

^{quarts de ce nombre et de ses quatre} cinquièmes donne le double de ce nombre diminué de 56.

',13. _Le

_périmètre

_d'un

_{rectangle est 44cm. Sa longueur mesure} 3cm. de

plus

que sa largeur.

Calculer son aire.

14. La

somme de deux nombres est 19.

Le

deuxième est 5 supérieur au

triple

du premier.

Quels ^{sont ces} deux nombres ^?

92