Une équation est une égalité où apparaît une ou plusieurs inconnues.
Ces inconnues sont généralement désignées par les lettres
x
,y
,z
, ….Résoudre une équation, c'est trouver la ou les valeurs que cette ( ou ces ) inconnues doivent avoir pour que l'égalité soit vraie.
Résolution d'une équation :
Résoudre une équation, c'est appliquer les quatre actions suivantes : ● Développer, c'est à dire supprimer les parenthèses
• Transférer, c'est -à-dire placer tous les termes en
x
d'un côté du signe=
et les autres nombres de l'autre côté.
règle : lorsqu'un nombre change de « camp », il change de signe.
• Réduire c'est-à-dire se ramener à une équation de la forme
ax
=b
• Diviser c'est-à dire écrire
x = b a
Exemple 1
7
x +
3 = − 12x
− 67
x
+ 12x
= − 6 − 3 on a transféré19
x
= − 9 on a réduitx
= − 919 on a divisé
Exemple 2
5
x
− 8 − ( 3x
+ 11 ) = 3( − 4x
+ 1 ) − 2( 5x
− 7 )5
x
− 8 − 3x
− 11 = − 12x
+ 3 − 10x
+ 14 on a développé 5x
− 3x
+ 12x
+ 10x
= 3 + 14 + 8 + 11 on a transféré24
x
= 36 on a réduit
x
= 3624 = 3
2 on a divisé
Remarque :
Pour résoudre un problème on peut :
• procéder par essai-erreur mais cette méthode atteint très vite ces limites sauf à utiliser un tableur.
• Mettre le problème en équation c'est-à-dire, après avoir désigner par une inconnue ce qu'il faut trouver, écrire une équation en utilisant les informations de l'énoncé puis résoudre cette équation.
Une fois la résolution terminée, il sera utile de vérifier si la réponse est effectivement solution du problème notamment dans les situations complexes.
Résolution algébrique d'une équation du 1
erdegré
N6-F05
