HAL Id: jpa-00241873
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Submitted on 1 Jan 1913
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Sur la viscosité de l’atome
L. Décombe
To cite this version:
L. Décombe. Sur la viscosité de l’atome. J. Phys. Theor. Appl., 1913, 3 (1), pp.869-881.
�10.1051/jphystap:019130030086900�. �jpa-00241873�
869
SUR LA VISCOSITÉ DE L’ATOME;
Par M. L. DÉCOMBE.
Je me propose aujourd’hui d’appliquer au problème particulier de
la viscosité de l’atome les considérations générales que nous avons
précédemment développées (1 ) relativement à l’origine et à la nature
de la Dissipation de l’énergie. Notre but est de rattacher aux prin- cipes fondamentaux de la Mécanique rationnelle le terme de visco- sité proportionnel à la vitesse dont les phénomènes diélectriques
anormaux (résidus, chaleur de Siemens, etc.), aussi bien que ceux
d’absorption lumineuse, révèlent empiriquement l’existence, et d’in- terpréter ensuite, à ce nouveau point de vue, la discontinuité du rayonnement révélée par l’étude expérimentale du corps noir.
I.
-Nous assimilerons l’atome à un assemblage de spectrons, c’est-à-dire de petits systèmes dynamiques formés chacun par un certain nombre d’électrons gravitant sur une même orbite sous
l’action d’une force centrale attirante proportionnelle à la distance.
Soient : r le vecteur instantané d’un électron évoluant sur une orbite
spectronique, x, y, z ses coordonnées relativement à trois axes rec-
tangulaires ayant le centre attirant 0 pour origine, e la charge
d’un électron prise en valeur absolue,
-K1 er la force attirante.
Faisons agir sur un tel système, considéré indépendamment du
milieu auquel il appartient, un champ électrique fonction du temps dont les composantes suivant les trois axes soient, par exemple :
Î (t), ~ M, : ( t) .
Le mouvement de l’électron sera défini par les équations sui-
vantes :
dont nous représenterons la solution générale par X, Y, Z. Cette so-
lution se compose, comme on le sait, de l’intégrale générale jB y,
(1) Voir ce vol. p. 89.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019130030086900
870
des équations sans second membre :
à laquelle on doit ajouter une solution particulière zt, des équa-
tions complètes. Elle est donc de la forme :
et représente, par conséquent, une rotation x, (généralement elliptique) autour d’un centre 0’ dont les coordonnées u, v, w satis-
font, à chaque instant, aux relations :
La rotation x, y, x définie par les équations (2) représente le mou-
vement orbital de l’électron. Le déplacement u, v, u, défini par les
équations (4) détermine le mouvement du centre de l’orbite ; c’est
une fonction du champ qui doit évidemment s’annuler avec lui.
Lorsque le champ est constant, les coordonnées u, v, 1C sont elles- mêmes constantes et la rotation s’effectue autour d’un centre fixe 0’
distinct du centre attirant O. Dans le cas général où le champ extérieur
est variable, le vecteur 00’, lui-même variable, peut servir à chaque
instant de mesure à la déformation instantanée du spectron. Le pro- duit 00’ X ne, où n représente le nombre d’électrons évoluant sur
l’orbite spectronique, en représente la polarisation instantanée (1).
Quant à la polarisation proprement dite (c’est-à-dire évaluée pour
(1) Nous supposons le centre attirant assimilable au point de vue des actions
extérieures, à une charge positive + ne concentrée au point 0. Nous examinerons
dans un autre travail comment cette condition peut être conciliée avec la loi
d’attraction proportionnelle à la distance.
871 l’unité de volume), elle s’exprime par
et elle a pour composantes suivant les trois axes (1):
la sommation étant étendue à tous les spectrons contenus dans l’unité de volume (supposée très petite) (2).
Si l’on suppose que le déplacement u, v, io soit le même pour tous les spectrons compris dans l’unité de volume, on pourra écrire, au lieu de (5) :
N désignant le nombre d’électrons par unité de volume. Lorsqu’il
n’en est pas ainsi, la relation (6) subsiste encore, mais à la condition
d’y considérer u, v, ir comme la valeur moyenne du déplacement
00’ pour tous les spectrons contenus dans l’unité de volume.
Si nous envisageons maintenant le spectron dans le milieu maté- riel dont il fait partie, il faut tenir compte des actions qu’il supporte
de la part des spectrons qui l’entourent. Nous admettrons avec Lo- rentz (3) que la résultante de ces actions sur l’unité de charge posi-
tive est proportionnelle à la polarisation, de sorte que, si l’on adopte
les formules (6), il y aura lieu d’introduire dans les équations fonda-
(1) Le signe - résulte de la convention par laquelle e représente la charge
absolue de l’électron.
(2) Pour plus de généralité, on pourrait définir la polarisation par les relations : X, Y, Z désignant les composantes du déplacement total de chaque électron relativement au centre attirant, la sommation étant alors étendue à tous les électrons contenus dans l’unité de volume. Il est aisé de voir que cette définition revient à celle que nous avons adoptée. Pour s’en convaincre, il suffit de rem-
placer, dans les relations (5’), X, Y, Z par leurs valeurs (3) et d’observer que : 1 du moins si l’on admet que la valeur instantanée de l’argument de révolution.
n’est pas soumise à d’autre loi que celle du hasard, lorsqu’on passe d’un ~pectron quelconque à un spectron voisin.
(3) LORE:B’TZ. The of eleclJ’ons. p. 131.
872
mentales (1) une force auxiliaire (celle qui s’exerce sur la charge - e
d’un électron) ayant pour composantes :
cz désignant une constante positive à laquelle la théorie assigne, du
moins dans le cas où les spectrons sont répartis suivant une loi cubique régulière une valeur égale m à 1 (1 ).
3
Dans ces conditions, les équations (2) subsistent inaltérées et les
équations (4) prennent la forme (‘-’) :
K’~ t désignant un nouveau coefficient défini par
La pulsation propre du spectron
sion :
.a donc pour expres-
suivant qu’on le considère isolément ou dans le milieu dont il fait
partie et l’on voit que ú); La rotation orbitale est donc ralentie par la présence du milieu matériel entourant chaque spectron.
Les relations précédentes peuvent encore s’écrire :
(1) LORENTZ, loc. cit., p. 138.
(9) L’équation du mouvement projeté suivant Ox par exemple est alors, en effet :
et elle se dédouble conformément à (2) et (4~ ) si l’on considère la rotation x, ~, z
comme indépendante du déplacement u, z~, w.
873 II.
-Supposons maintenant, conformément à l’hypothèse que
nous avons faite touchant l’origine de la Dissipation de l’énergie, que
le mouvement orbital des électrons d’une part et le mouvement du centre 0’ d’autre part soient affectés de très petites disconti-
nuités ne tombant pas sous l’observation. Dans ces conditions,
il y a lieu, conformément au mécanisme que nous avons rattaché
au principe de l’indépendance de 1-état de repos ou de mouve-
ment, de remplacer dans les équations (2) x, y, z par
et dans les équations (4,), ui V, îr par
T~ et T désignant des quantités très petites, mais finies, qu’il appar- tient à l’expérience de déterminer (~ ) . On obtient ainsi, d’une part :
et, d’autre part :
Le mouvement de l’électron est alors représenté par une rotation amortie (2’) autour d’un certain centre 0’ et celui-ci effectue (rela-
.
tiverient au centre attirant 0) un mouvement défini par la solution
particulière des équations (4’) qui répond à la nature du problème.
On reconnaît dans ces dernières les relations sur lesquelles Lorentz
a empiriquement fondé la théor ie de l’absorption lumineuse et qui
(1) Voir ce vol., p. 89.
-Cette manière de procéder suppose que les disconti-
nuités orbitales et les discontinuités affectant le mouvement du centre de l’orbite
sont indépendantes.
874
ont servi, d’autre part, à édilier une théorie des phénomènes diélec- triques résiduels ( 1 ). La solution particulière des équations (4’) doit
être choisie de manière à s’évanouir en même temps que le champ.
Dans ce cas, la rotation propre de l’électron subsiste seule et s’effe c- tue autour du centre attirant lui-même.
Si l’atome est entouré d’une enceinte à température constante, il tend à s’établir une sorte d’équilibre stationnaire à la suite duquel
les termes amortissants de la rotation (2) peuvent être considérés
comme exactement compensés, à chaque instant, par le rayonnement
de l’enceinte. Si cette enceinte est au zéro absolu et, par conséquent, incapable de rayonner, les termes amortissants subsistent et ne
tardent pas à anéantir la rotation, conformément au résultat expéri -
mental d’après lequel une substance quelconque placée à l’intérieur d’une enceinte au zéro absolu finit par prendre elle-même cette tem- pérature.
Un cas très étendu est celui où le champ extérieur est assez lente-
ment variable pour que l’on puisse, dans les équations (4’), considérer
2 ? d 2W
dt2’ dt2 comme négligeables. Ces équations admettent alors la c dt .
solution particulière :
qai représente un déplacement (u, v, iv) proportionnel au champ (2),
mais constamment en retard sur ce dernier de la très petite quan- tité ~. Ce cas est celui des phénomènes diélectriques résiduels. Nous l’avons longuement traité dans un mémoire antérieur (3).
Reste le cas où la rapidité de variation du champ extérieur est du
même ordre de grandeur que celle du mouvement propre des élec-
,
, ,, , .i..
.d’u d2V dzw trons et ou, par conséquent, les accélérations
t9 -z 2 ne sont
t- (t- (t
(1) J. de Phys., 56 série, t. 11, p. 181; t912. - Il serait facile de faire apparaître
dans ces équations les composantes de la polarisation définies par les relations (6).
(2) Pour simplifier le langage, nous entendrons par eltaîîip la force exercée par le champ sur l’électron négatif. Le sens de cette force sera donc opposé à celui du champ proprement dit.
(3) J. de 58 série, t. II, p. t81 ; 1912.
875 pas négligeables. C’est le cas de l’absorption lumineuse sur lequel
nous désirons insister plus particulièrement aujourd’hui.
III.
---A cet effet, supposons le champ extérieur sinusoïdal et
explicitons, dans cette hypothèse, les formules du problème. Soient :
les composantes du vecteur électrique de l’onde incidente. La solu- tion particulière des équations (4’~ qui répond à la nature du pro- blèmes est alors la suivante :
dans laquelle oc et R sont définis par les relations suivantes :
Le mouvement du centre orbital a donc même période que le champ incident, mais il est décalé par rapport à ce dernier d’un cer-
tain angle oc défini par la première des relations (12).
Le travail effectué par le champ extérieur a d’ailleurs pour ex-
pression :
et il est égal en vertu de (4’) à :
Cette expression, intégrée pendant une période T, se réduit à la
quantité essentiellement positive :
876
qui représente la chaleur iNT dissipée pendant une période du champ
incident. En tenant compte des équations (8), (11) et (12), on trouve
pour la chaleur W~ 1 dissipée pendatit t’unité de temps :
Discussion.
-Pour discuter les formules précédentes, nous sup- poserons donnée la pulsation (w~ ) du spectron et nous ferons varier
,
de 0 à l’infini celle (c~) du champ incident. Plusieurs cas sont à dis- tinguer :
Premier cas : LA PULSATION INCIDENTE EST NULLE OU INFINIMENT PETITE.
-Les formules (~‘~) et (13) donnent alors :
Ce cas est celui de la réversibilité. Le spectron se déforme avec
une vitesse infiniment petite qui reste constamment en phase avec
celle du champ incident. La chaleur dissipée est nulle ou du second
ordre.
°
Deuxième cas : LA PULSATION INCIDENTE EST FINIE, MAIS NÉGLI-
GEABLE DEVANT LA PULSATION PROPRE (úJ) DU SPECTRON. 2013 C’est le
cas de la chaleur de Siemens proprement dite. On déduit alors des formules (12) et (13), « étant très petit :
La chaleur dissipée pendant une période T du champ incident a
. .
,.
donc pour expression mw ,2 Pour retrouver la loi expérimentale de
mW1
Steinmetz et Hochstâdter 1’ ), d’après laquelle cette quantité est indé- pendante de la période T, il faut admettre que «, c’est-à-dire wT = -- ’1",
p p T 1
est lui-même indépendant de T. Nous apprenons ainsi que la
quttntité T (dont nous ne savions rien a priori) est proportionnelle â
la période du incident. Nous désignerons par ip cette valeur
(1) Voir J. de 5e série, t. II, p. 181 ; 1912.
877 de x indépendante de T, et nous poserons :
Troisième cas : LA PULSATION INCIDENTE (WÎ EST DU MÊME ORDRE
DE GRANDEUR QUE LA PULSATION PROPRE Í ú) ¡) DU SPECTRON.
-Ce cas
est celui de l’absorption lumineuse.
Pour pouvoir discuter complètement les formules (12) et (13), il
faudrait savoir de quelle manière la quantité T dépend alors de w.
L’expérience seule pourrait (et indirectement, bien entendu) fournir
à cet égard les indications nécessaires. On peut toutefois observer que, pour w = tang el devient infinie et, par suite, ce égal à ~. La
déformation du spectron est alors en quadrature avec le champ et
la chaleur dissipée pendant l’unité de temps se réduit à :
Pour M == oc , a tend vers 7t et W1 vers zéro.
Si l’on veut pousser plus avant la discussion, il faut introduire une
hypothèse relativement à la loi de variation de T. La plus simple que l’on puisse faire à ce sujet paraît être d’admettre que la quantité T
reste liée â « par la même relation :
que pour les très faibles pulsations incidentes. Les formules (12) et (13) s’écrivent alors :
et la discussion peut se poursuivre complètement, (p étant considéré
comme indépendant de (ù.
On voit alors sans difficultés que le décalage oc, d’abord très petit (pour les faibles pulsations), croît avec w et devient égal à ’ pour
w --_ w ~ . Il continue ensuite à croître et tend finalement vers la li-
878
mite 7t lorsque M devient infini. Dans le même temps, la chaleur dis-
sipée augmente, passe par un maximum pour
puis décroît indéfiniment.
IV.
-11 importe d’insister sur plusieurs points qui caractérisent essentiellement notre théorie.
En premier lieu, le mouvement de l’électron s’y décompose en une
rotation autour d’un centre qui se déplace constamment sous l’action du champ extérieur supposé variable. Cette manière
d’envisager les choses diffère notablement du point de vue habituel d’après lequel le mouvement de l’électron serait complètement re- présenté par la seule solution particulière des équations con- çoit aisément que la considération simultanée des équations (~’)
et (4’) puisse donner à la théorie une souplesse particulière. Au
reste, il semble bien que ce point de vue, d’ailleurs plus général, corresponde à une représentation des faits en conformité plus étroite
avec la réalité.
En second lieu, le terme de viscosité proportionnel à la vitesse, au
lieu de s’introduire empiriquement, est étroitement rattaché au prin- cipe de l’indépendance de l’état de repos ou de mouvement considéré
sous la forme générale qui lui est attribuable lorsque le mouvement
des particules matérielles ne tombant pas sous l’observation est affecté de très petites discontinuités.
Enfin, ces discontinuités paraissent elles-mêmes pouvoir être
attribuées à un mouvement irrégulier d’agitation de faible ampli-
tude dont seraient animés, d’une part, les électrons dans leur
mouvement orbital et, d’autre part, le centre même de l’orbite dans son mouvement autour du centre attirant. Ce double mou-
vement d’agitation (qui ne s’oppose nullement, d’ailleurs, à l’exis-
tence d’une agttation propre de l’atome ou de la molécule), com- pléterait d’une manière intéressante l’image que nous pouvons nous faire de l’agitation calorifique telle qu’elle paraît devoir exister à
l’intérieur des corps.
Si l’on veut essayer d’approfondir le mécanisme de la viscosité, on
pourra admettre, par exemple, que l’agitation orbitale des électrons
tend spontanément vers une sorte de régime stationnaire fonction de
la déformation spectronique instantanée mesurée par le vecteur 00’
879
~~z~, v, conçoit très bien alors que si le champ électrique et,
par suite, la déformation 00’, ne restent pas constants, les réactions mutuelles des électrons dans leur mouvement d’agitation tendent à s’opposer à la réalisation instantanée de l’état de régime qui corres- pond successivement aux diverses valeurs de la déformation et qu’il
en puisse résulter, entre les électrons, des réactions supplémen-
taires d’autant plus importantes que la vitesse de déformation est
plus grande. C’est à ces réactions supplémentaires, qui disparaî-
traient d’ailleurs dans une déformation dont la vitesse serait infini- ment petite (l’état de régime pouvant alors être considéré comme
réalisé à chaque instant), qu’il faudrait attribuer l’énergie dissipée
dans toute déformation atomique accomplie avec une vitesse finie et rapporter, suivant notre hypothèse fondamentale (I,, l’origine de la
chaleur thermodynamique non compensée.
Il convient de rappeler que la théorie électronique prévoit, pour le mouvement orbital d’un électron, un terme résistant propor - tionnel à la vitesse, mais que ce terme est beaucoup trop petit
pour pouvoir servir d’explication à l’absorption lumineuse. Après
avoir essayé d’interpréter cette dernière au moyen des perturbations
que les chocs moléculaires détermineraient dans les vibrations élec-
troniques, Lorentz conclut en ces termes : ~e conclude this tkat t7aere are causes IN THE INTERIOR OF A 31OL-ECULE by which the regularity o f the vibration is disturbed sooner that it u)ould be by the
rnolecular £rapacts. Zt’e cannot pretend there{ore to have satis{acto- rily elucidated the phenornen o f absorption,. its true cause î-eînaiîis
be discovered (2).
Les considérations développées dans le présent travail tendraient
à montrer que l’agitation électronique orbitale (dont toutes les théo-
ries actuelles font abstraction) pourrait précisément représenter cette
cause intérieure d’amortissement si bien pressentie par l’illustre phy-
sicien de Leyde. Nous ne nous dissimulons pas d’ailleurs que notre
hypothèse relative à l’origine et à la nature de la dissipation de l’éner- gie, tout en paraissant répondre, au moins dans une certaine mesure,
aux désidérata récemment exprimés par le même savant relative- (1) J. de l’jays., 5e série, t. 1, p. 3~9 ; 1911.
(’) Nous devons conclure de ceci y a, nws D’U.NE Moi,ÉCULE, des
.causes par lesquelles la régulaî-ité de la viblYllÍon est plus tôt qu’elle ne
le serait par les chocs »ioléculaiies. Nous ne puuvons clillséquent, élucidé d’une lnanière satisfaisante le phénom,ène de .scc cause
est encoie à (Theory o f elecl1’ons, p. 142.)
880
ment à l’importance fondamentale d’une théorie électronique de la vis-
cosité (i ’), doive être considérée plutôt comme un essai dont le déve- loppement complet paraît devoir encore exiger de très laborieux
efforts.
V.
-Une conséquence très remarquable de notre théorie consiste
dans ce fait que l’énergie spectrale doit être envisagée comme présen-
tant, elle aussi, des discontinuités qui correspondent à celles dont on
suppose le mouvement orbital affecté. L’énergie spectrale peut être considérée, en effet, comme représentant l’énergie rayonnée par l’électron dans son mouvement orbital. Or les petites discontinuités
qui sont censées affecter ce mouvement ne permettent pas d’envi- sager un élément de trajectoire inférieur à celui :
qui correspond à l’élément de temps j ni, par conséquent, un tra-
vail de viscosité inférieur à la quantité :
Telle serait donc aussi la valeur finie de l’élément d’énergie spec- trale. On peut d’ailleurs écrire :
,v désignant la vitesse orbitale instantanée.
Si l’on attribue les petites discontinuités à l’agitation électronique,
on pourra dire que l’énergie spectrale est affectée de fluctuations,
inaccessibles à l’observation, qui ne permettent pas d’attribuer à l’élément d’énergie spectrale une valeur inférieure à la quantité ci-
dessus.
Il est intéressant d’observer que, dans cette hypothèse de l’agita-
tion électronique, la discontinuité dônt nous avons admis l’existence
n’implique en aucune façons une discontinuité réelle de l’énergie
considérée en soi. Elle résulte simplement de la définition particu-
lière de l’énergie spectrale qui lui confère, au regard des fluctua-
tions dont elle est affectée, le caractère d’une grandeur contrôlable ou
apparente.
(1) Conférences faites au Collège de France, 1912.
881
Remplaçons maintenant dans l’expression K~e par la quantité égale 1nwi. Nous obtenons :
Si, par analogie avec la relation ~ = que nous avons rattachée
aux expériences de Steinmetz et de àôchstâdter, nous admettons que l’on ait par exemple :
z, désignant une constante indépendante de la pulsation on
pourra écrire :
et la valeur moyenne de e’ s’obtiendra en remplaçant dans cette ex-
.
. m( + )
" .pression rnv2 par sa valeur moyenne 2rr2 2,>r 2 égale à l’énergie propre e de l’électron dans sa rotation orbitale(’.). En adoptant pour cette dernière l’expression à laquelle nous a conduit la théorie
spectronique de la gravitation (2) on trouve, pour la valeur moyenne de F-’, une expression de la forme :
où h’ hz,2
Or, si l’on assimile 1 à une constante universelle, cette expression
est identique à celle obtenue par Planck pour l’élément d’énergie
radiée par le corps noir.
La relation T 1 == présenterait ainsi un caractère fondamental
et universel dont il est inutile de faire ressortir l’importance. Il y aurait donc lieu, après l’avoir soumise à une discussion plus approfondie, d’en déterminera, s’il se peut, la signification et la por-
tée. Ce pourrait être l’objet de nouvelles et, sans doute, intéres-
santes recherches.
(1) c~ et b désignent les demi-axes de l’ellipse orbitale.
’
