Seconde Correction DS 2 2011-2012
EXERCICE 1 :
b b b
b
b
B
A
E
D C
F
ABCDE est une pyramide.
1. Deux plans non parallèles se coupent suivant une droite . 2. A un point commun aux plans (ABC) et (ADE).
3. Les droites (BC) et (DE) sont coplanaires et non parallèles donc elles sont sécantes enF . Voir ci-contre
4. Les deux plans (ABC) et (ADE) se coupent suivant la droite (AF) . (En effet deux points définissent une droite)
EXERCICE 2 :
−3 −1 7
−6 9
1 1 2
b b Cf
x
Variations def
−6 −2 4 9
−3
−3
3 3
−1
−1
3 3
On donne ci-contre la représentation graphique d’une fonc- tionf.
1. Df = [−6; 9]
2. DansDf,
f(x) = 2⇔x=−3 oux=−1 oux= 7 S={−3;−1; 7}.
3. DansDf,
f(x)<2⇔ −66x <−3 ou −1< x <7 S= [−6;−3[∪]−1; 7[ .
4. Tableau de variations def : ci-contre.
5. Le minimum de f sur [−4; 9] est −1 , il est obtenu pour x = 4. Sur Df, le minimum vaut −3 , atteint enx=−6.
6. Intervalles où la fonction est croissante et donne des images négatives : [−6;−4[ , [−6;−5] , . . . .
EXERCICE 3 :
Vrai ou Faux. Aucune justifiaction n’est demandée.
1. f(2) = 3⇒(2; 3) appartient àCf. VRAI , c’est le cours, 3 est l’image de 2
2. Sif est définie sur [−2; 5], alorsf(−2)6f(x)6f(5). FAUX , ce n’est vrai que pour une fonction croissante sur [−2; 5].
3. Si deux droites sont parallèles alors elles sont coplanaires. VRAI , elles définissent un plan.
4. Si deux plans sont parallèles alors toute droite de l’un est parallèle à toute droite de l’autre. FAUX , il suffit de faire un dessin ....
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Seconde Correction DS 2 2011-2012
EXERCICE 4 :
On considère la fonctiong définie sur [−1; 2] parg(x) = 3x2−5x+ 1.
1. Images :g(−1) = 3×(−1)2−5×(−1) + 1 = 3 + 5 + 1 = 9 g(1 +√
2) = 3(1 +√
2)2−5(1 +√
2) + 1 = 3(1 + 2√
2 + 2)−5−5√
2 + 1 =√ 2 + 5 . 2. Tableau de valeurs :
x −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2
g(x) 9 4.25 1 −0.75 −1 0.25 3
3. Fenêtre à indiquer à la calculatrice pour qu’elle affiche correctemant la courbe deg : Xmin = -1 Xmax = 2 Ymin = -1 et Ymax = 9
4. (a) Pour toutxdeR, on développex(3x−5) et l’on trouve 3x2−5x.
(b) Les antécédents de 1 parg dans l’intervalle [−1; 2] sont solutions deg(x) = 1 : g(x) = 1⇔3x2−5x+ 1 = 1⇔3x2−5x= 0⇔x(3x−5) = 0⇔x= 0 oux=5
3. Les antécédents de 1 parg sont donc 0 et 5
3 .
(ces deux nombres appartiennent bien à [−1; 2], IMPORTANT )
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