• Aucun résultat trouvé

Fiche TP 12

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Fiche TP 12"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

TS Fiche TP 12 2012-2013

Un triangle ABC isocèle de sommet principal A, est inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1. H est le pied de la hauteur issue de A. On note α la mesure en radian de l’angle HOC. \

On suppose que 0 6 α 6 π 2 .

b

b bb

A

C

B H

O α

1. (a) Exprimer BC et AH en fonction de α.

(b) En déduire, en fonction de α, l’aire du triangle ABC.

2. On considère la fonction f définie sur h 0; π

2 i par :

f (α) = sin(α)(1 + cos(α)) Calculer la dérivée f

de f et prouver que, pour tout réel α de h

0; π 2

i , on a f

(α) = 2 cos

2

(α) + cos(α) − 1.

3. (a) Prouver que, pour tout réel α de h 0; π

2

i , f

(α) = (2 cos(α) − 1)(cos(α) + 1).

(b) Dresser le tableau de variations de f .

4. Démontrer qu’il existe une valeur de α, que l’on déterminera, pour laquelle l’aire du triangle ABC est maximale.

Préciser ce maximum.

Quelle est alors la nature du triangle ABC ?

My Maths Space 1 sur 1

Références

Documents relatifs

Quel est l’orthocentre du

Résoudre le système (par substitution), et dire combien Antoine a acheté de bouteilles de chaque sorte.... Faire un dessin représentant

Déduire des questions précédentes les valeurs de a et

Puis, il faut multiplier le résultat de l'étape 1 par la valeur en volt d'un carreau et trouver ainsi la valeur en volt de Um (tension maximale). Sur l'axe des abcisses (l'axe du bas)

L’aire cherchée a même mesure que celle délimitée par le grand arc F BC du cercle ( D ) et la polygonale CGF ; on reconnaît dans les triangles CDG et F DG des triangles égaux à AF

On trace le point P symétrique de A par rapport au côté BC puis le cercle (Γ) circonscrit au triangle ADE.. La droite [PD] coupe le cercle (Γ) en un deuxième point F tandis que

Démontrer que dans tout triangle ABC, la médiatrice du segment qui joint l’orthocentre au centre du cercle circonscrit passe par l’un des trois sommets du triangle si et seulement

Calculer l’aire d’un décagone qui est inscrit dans un cercle et qui a cinq côtés consécutifs de longueur égale au nombre d’or et les cinq autres côtés de longueur égale