Série 33

(1)

L.S.Elriadh

^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

Exercice 1:

Soit la fonction x² 3x 3 f ( x )

x 2

  

  .

1- vérifier que pour tout x IR-{2}; f(x)=-x+1 1 x 2

  .

2- Etudier les variations de f et tracer sa courbe  dans un repère orthonormé ( , , )O i j .

3- Soit Dm: y= -2x+m , mIR. Montrer que  coupe Dm en deus points M' et M'' distincts.

4- Soit I_m le milieu de [M'M''], quel est l'ensemble des points I_m quand m décrit IR?

5- Soit g(x)= -|x|+1 ¹ x 2

  .

a) montrer que g est paire sur son domaine que l'on précisera.

b) Tracer _g à partir de  , puis donner son tableau de variations.

c) Déterminer graphiquement les valeurs de m pour les quelles l'équation -|x|²+(3-m)|x|-3+2m=0 admet quatre solutions.

Exercice 2:

A(1,-1,3) , B(-2,-3,-1) ,

4 3 1 u

  

  

, D le droite définie par ³ ¹ ²

2 3 5

x y z et D’ la droite passant par B et dont U est un vecteur directeur .

1) Montrer que le vecteur

2 3 5 V

  

  

 

est un vecteur directeur de la droite D 2) Etudier la position relative des droites D et D

3) P est le plan passant par A et parallèles aux droites D et D’

a) Déterminer un vecteur normal à P qu’on nommera N

b) Déduire une équation cartésienne de P

4) Soit Q :x – y + z + 2 = 0 et D’’ la droite passant par A et parallèle à P et à Q .

a) Déterminer un vecteur normal à Q qu’on nommera N '

b) Déterminer W un vecteur directeur de D’’

c) Déterminer une représentation paramétrique de D’’