Série 33

(1)

L.S Marsa.Elriadh

^{Mr Zribi}

3 ^ème Maths Exercices

09/10

Exercice 1:

Montrer par récurrence que pour tout nIN:

1) n(n²+5) est divisible par 6.

2) 3²ⁿ^¹2.4³ⁿ^¹est divisible par 11.

Exercice 2:

1) montrer que pour tout entier naturel n:

a) n(n²+5) est pair.

b) n(n+1)(4n+1)(n²+1) est divisible par 5.

2) montrer par récurrence que pour tout entier naturel n:

2 2 1

3 ⁿ^ 2ⁿ^ est divisible par 7.

Exercice 3 :

Montrer par récurrence que :

a) pour tout nIN*: 4⁴ⁿ^²3ⁿ^³ est divisible par 11.

b) Pour tout nIn: 2ⁿ 2n

Exercice 4 :

Déterminer l'ensemble des entier naturel n tels que : a) n/n+8

b) n/2n²+55 c) n/2n²+16 d) (n-1)/(n+17)

Exercice 5 :

1) déterminer l'ensemble des couples (a,b) d'entiers naturels tel que ab=12.

2) Soit nIN; on pose A=2n+18 et B=n+3.

a) montrer que B divise A si et seulement s'il existe un entier naturel k tel que (k-2)(n+3)=12.

b) En déduire l'ensemble des entier naturel n tels que B divise a.

Exercice 6:

1) On donne A=3n+5 et B=2n+1; montrer que tout diviseur d de a et b est un diviseur de 7.

2) Soit A=2n+3 et B=5n-2; montrer que si un entier d divise A et B alors d divise 19