L.S.Marsa Elriadh
Série 33
M : Zribi
2 èmeSc Exercices
Exercice 1:
On considère un tétraèdre régulier ABCD d'arête a.
1/ soit le point I milieu du segment [CD]. Montrer que le plan (AIB) est le plan médiateur du segment [CD].
2/ soit A' le pied de la hauteur du triangle AIB issue du sommet A.
montrer que la droite (AA') est perpendiculaire au plan (BCD).
Quel est alors l'axe du cercle circonscrit au triangle BCD?
3/ calculer en fonction de a la distance A A'.
4/ soit la point K milieu du segment [A A']; calculer en fonction de a les distances BK et KI.; en déduire que le triangle BKI est rectangle.
5/ soit les points E et F milieux respectives de [BC] et [BD].
Montrer que la droite (EF) est l'axe du cercle circonscrit au triangle BKI.
Exercice 2:
Soit ABCD un tétraèdre régulier et le point I milieu de [BD].
1/ déterminer le plan médiateur du segment [BD].
2/ soit K le centre de gravité du triangle ABD.
a) montrer que les droites (CK) et (BD) sont perpendiculaires.
b) Quel est l'axe du cercle circonscrit au triangle ABD?
3/ on pose AB=a, calculer CK en fonction de a.
Exercice 3:
ABCD un tétraèdre tel que (AB) perpendiculaire au plan (BCD) et le triangle BCD rectangle en D.
1/ montrer que les droites (AB) et (CD) sont orthogonaux.
2/ a) montrer que les plans (ABD) et (ACD) sont perpendiculaires.
b )montrer que le triangle ADC est rectangle en D.
3/soit I le milieu de [BC] et M le milieu de [AC].
a) montrer que la droite (IM) est l'axe du cercle circonscrit au triangle BCD.
b) Soit K le point du plan (BCD) symétrique de D par rapport à I et J le projeté orthogonal de I sur (BK). Montrer que le plan (IMJ) est le plan médiateur du segment [BK].
