Devoir Surveillé n ◦ 1 Seconde
Notion de fonction
Durée 1 heure - Coeff. 5 Noté sur 20 points
Exercice 1. Intervalles (A compléter sur cette feuille) 2 points
On considère les intervalles suivants : A=i
2 ; +∞
h ; B=i
− ∞; 3i
; C=i
−5 ; 4i Déterminez et simplifiez les ensembles suivants :
1. A∩C=· · · · 2. B∪C=· · · ·
3. B∩C=· · · · 4. B∪A=· · · ·
5. A∪C=· · · · 6. B∩A=· · · · A compléter sur cette feuille
Exercice 2. Intervalles (A compléter sur cette feuille) 2 points
Compléter avec les symboles∈ou∈/: 1. √
2· · · · i
−5 ; 1,4i 2. √
3· · · ·
i1,7 ; 5i
3. 4,999· · · · i4 ; 5h
4. 100,01· · · ·
i10−2; 102i
5. π· · · ·
i0 ; 3,14i
6. −5· · · · i
−5,1 ; 10i A compléter sur cette feuille
Exercice 3. Vrai ou faux 2 points
Des affirmations sont données ci-dessous. Pour chacune des affirmations, justifiez si elle est vraie ou fausse.
1. Affirmation 1: Le produit d’un entier naturel non nul et d’un nombre irrationnel peut être un entier naturel.
2. Affirmation 2: On a l’égalité
1 +√ 2 1−√
2 =−2√ 2−3
Exercice 4. Une fonction ... algébrique 4 points
On considère la fonctionf définie surRpar
f(x) =−3x2+ 3x+ 6 1. Déterminer l’image de 1 +√
3
parf sous la formea+b√
3 oùaetbsont des entiers relatifs.
2.
2. a. Montrer que pour tout réelxon a
f(x) =−3(x−2)(x+ 1)
2. b. En déduire les coordonnées des points d’intersection de Cf, la courbe représentative de la fonctionf avec l’axe des abscisses.
3. Déterminer les antécédents de 6 parf.
Nom : ... DS n◦1 - Seconde - Septembre 2016
Exercice 5. Une fonction ... graphique 5 points
On considère la fonctiongdont on donne la courbe représentativeCgci-dessous.
1 2 3 4
−1
−2
−3
−4
−5
1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
−3
−4
−5
−6 x
g(x)
b b b b b b b b b b
C
g1. L’ensemble de définitionDgde la fonctiongestDg =· · · ·.
2. L’image par la fonctiongde−4estf(−4) =· · · , et celle de 4 estf(4) =· · · ·
3. Les antécédents pargde−3sont : . . . . 4. L’ensembleEdes réels qui ont une image positive par la fonctiongest : . . . . 5. Le maximum degsur son ensemble de définition est· · · ·, il est atteint en· · · ·.
Le minimum de la fonctiongsur son ensemble de définition est· · · ·, il est atteint en· · · ·.
6. L’ensembleF des réels qui ont exactement 3 antécédents par la fonctiongest . . . . A compléter sur cette feuille(3,5 points)
7. Tableau de variation (1,5 point).
7. a. Dresser sur votre copie double le tableau de variation de la fonctiong.
7. b. Donner sur votre copie double un encadrement deg(x)sur l’intervalle[−4 ; 3].
Exercice 6. Tableau de variation 2 × 0, 5 + 4 × 1 = 5 points
Une fonctionhdéfinie sur l’intervalle[−4 ; 5]admet le tableau de variation ci-dessous.
x
Variations deh
−4 0 1 5
−6
−6
−1
−1
−3
−3
4 4
1. Pourx∈[−4 ; 1], encadrerh(x).
2. Quels sont les maximum et minimum dehsur son ensemble de définition ? Pour quelles valeurs dexsont-ils atteints ? 3. Déterminer le signe deh(x)sur l’intervalle[−4 ; 1]. Justifier votre réponse.
4. Combien l’équationh(x) = 0a-t-elle de solutions sur l’intervalle[−4 ; 5]? Justifier votre réponse.
5. Comparerh(0,2)eth(0,5). Justifier votre réponse.
6. Combien le réel−2a-t-il d’antécédents parh? Justifier votre réponse.
- Fin du devoir -
Bonus (difficile)
Dans l’exercice 4, déterminer les antécédents de3parf.
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