Soit un espace vectoriel muni d'un repère orthonormé
EXERCICE 1-1:
Soit les vecteurs , , ,
a)- Calculez les produits scalaires:
, , , , ,
b)- Calculez les produits vectoriels:
, , , , ,
EXERCICE 1-2:
Soit deux vecteurs et tels que:
et
et
et
a)- Représentez les vecteurs dans le plan
b)- Calculez les coordonnées cartésiennes de , et dans la base
c)- Calculez directement (en utilisant la formule de calcul pratique): , , d)- Calculez directement (en utilisant la formule de calcul pratique): , ,
EXERCICE 1-3:
Soit un repère fixe , Soient des repères mobiles , ,
. On note:
, ,
a)- Faire des représentations planes permettant de visualiser chaque changement de base.
b)- Déterminer les expressions des vecteurs de la base b3 exprimés dans b2
c)- Déterminer les expressions des vecteurs de la base b0 exprimés dans b1 d)- Déterminer directement les produits scalaires: , ,
e)- Déterminer directement les produits vectoriels: , , , f)- Déterminer le produit vectoriel: ,
EXERCICE 1-4:
Soit un torseur T de résultante: et de moment au point 0:
a)- Calculer le torseur T au point A(2,-1,4) et B(6,-3,-2)
EXERCICE 1-5: (variante de 1-2)
Soit deux vecteurs et tels que:
et
et
et
a)- Représentez les vecteurs dans le plan
b)- Calculez les coordonnées cartésiennes de , et dans la base
c)- Calculez directement (en utilisant les formules de calcul pratique): , , , , ,
EXERCICE 1-6: (variante de 1-3)
Soit un repère fixe , Soient des repères mobiles , ,
. On note:
, ,
a)- Faire des représentations planes permettant de visualiser chaque changement de base.
b)- Déterminer les expressions des vecteurs de la base b1 exprimés dans b0
c)- Déterminer les expressions des vecteurs de la base b1 exprimés dans b2 d)- Déterminer directement les produits scalaires: , , , e)- Déterminer directement les produits vectoriels: , , , f)- Déterminer le produit vectoriel: , ,
