Nom :
Groupe : 1MATHS1/1MATHS2
Devoir maison n°2
Suites arithmétiques – Suites géométriques
à préparer pour le : 16 ou 17 / 11 / 20 Suites arithmétiques
Exercice 1 : n° 30 p 32
Exercice 2 : n° 36 p 32
Suites géométriques Exercice 3 : n° 23 p 31
Exercice 4 : n° 27 p 32 (modifié)
1. a) Compléter la fonction python ci-dessous afin qu'elle permette de renvoyer le nombre de bactéries présentes dans la solution au bout de secondes.
Indication : la fonction round(...) permet d'arrondir le résultat entre parenthèse à l'entier près.
b) Que faut-il taper dans la console python pour connaître le nombre de bactéries présentes dans la solution au bout d'une minute ?
Donner le résultat.
2. Ecrire une fonction python qui permet de déterminer au bout de combien de secondes le nombre de bactéries va dépasser . Donner le résultat.
n
20 000
Correction du DM n°2 Suites arithmétiques
Exercice 1 : n° 30 p 32
a) On pose S =
On reconnaît la somme des premiers termes d'une suite arithmétique de 1er terme = et de raison = . Pour pouvoir appliquer la formule suivante :
=
il faut d'abord déterminer le rang tel que = . Pour cela, on résout = :
= ⇔ = ⇔ = =
Donc S = =
S = = = =
b) S =
On applique la même méthode que précédemment en posant = et = on démontre que =
Alors S = =
S =
Exercice 2 : n° 36 p 32
On peut modéliser ce problème à l'aide d'une suite arithmétique ( ) en posant = et = .
correspond à la production du mois de janvier.
La production du mois de février est :
= =
En notant la production du -ième mois suivant le mois de janvier on a :
= =
La production du mois de décembre est donc :
= =
Dans ce cas, le nombre total de voitures fabriquées au cours de l'année est :
S = =
S = =
Ainsi, le nombre total de voitures fabriquées au cours de l'année est égal à .
Suites géométriques Exercice 3 : n° 23 p 31
a) = = avec = et = Donc ( ) n'est pas une suite géométrique mais une suite arithmétique.
b) = = avec = et =
Donc ( ) est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = .
c) = = = avec = et = Donc ( ) est une suite géométrique de 1er terme
= et de raison = .
d) = = avec = et = Donc ( ) est une suite géométrique de 1er terme
= et de raison = .
e) = = = =
avec = et =
Donc ( ) est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = .
f) =
= = =
= =
Si ( ) était une suite géométrique il existerait un réel tel que, pour tout entier , on aurait =
Or = donc, quelle que soit la valeur de on devrait avoir = . Ce qui n'est pas le cas.
Ainsi, la suite ( ) n'est pas géométrique.
250 376
4 + 7 + 10 +...+ 64
u0 4 r 3
u0+u1+u2+...+un (n+ 1)£ u0+un
2
n un 64
u0+rn 64
4 + 3n 64 3n 60 n 60
3 20
u0+u1+u2+...+u20 (n+ 1)£ u0+u20
2
50 + 52 + 54 +...+ 1 002
u0 50 r 2 1 002 u476
(476 + 1)£ u0+u476
2 477£50 + 1 002 2 21£ 4 + 64
2 21£68
2 21£34 714
2 256
un u0 155 r 6
u1 155 + 6 161
un n
un u0+rn 155 + 6n u11 155 + 6£11 221
u0+u1+u2+...+u11 (11 + 1)£u0+u11
2 12£155 + 221
2 2 256
u0
un 4 + 4n u0+rn u0 4 r 4 un
un 3£(-2)n u0£qn u0 3 q -2 un
u0 3 q -2
un
2n 3
1
3 £2n u0£qn u0
1
3 q 2 un
u0
1
3 q 2
un (p
2)n u0£qn u0 1 q p 2 un
u0 1 q p
2
un 3n+2 3n£32 9£3n u0£qn u0 9 q 3
un
u0 9 q 3
un 2£n3
u0 2£03 2£0 0 u1 2£13 2
un
q n un+1 q£un
u0 0 q
u1 0 un
Exercice 4 : n° 27 p 32 (modifié) 1. a) Compléter la fonction python ci-dessous afin qu'elle permette de renvoyer le nombre de bactéries présentes dans la solution au bout de secondes.
Remarque : Augmenter de 25 % revient à appliquer le coefficient multiplicateur 1,25 b) Que faut-il taper dans la console python pour connaître le nombre de bactéries présentes dans la solution au bout d'une minute ?
On tape >>> bactérie(60) Donner le résultat.
On obtient bactéries en min.
2. Ecrire une fonction python qui permet de déterminer au bout de combien de secondes le nombre de bactéries va dépasser .
n
20 000
3 262 652 1
