Interrogation Durée :1h PES
Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Exercice n° 1 : (4pts)
Aux Etats-Unis, le bac se passe sous forme de QCM de 100 questions où 4 réponses sont proposées et une seule est exacte. Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de réponses justes d’un
candidat
1) Quelle est la loi suivie par X ?
2) Quelle est la probabilité d’avoir tout juste en répondant au hasard ?
3) Pour avoir le bac, il faut avoir au moins 70% de bonnes réponses. Quelle est la probabilité d’avoir le bac en répondant au hasard ?
4) En répondant au hasard, à combien de question peut on espérer avoir juste ? Exercice n° 2 : (6pts)
Un institut de sondage passe des appels téléphoniques afin de prévoir les résultats des élections. La probabilité qu’une personne accepte de répondre au sondage est de 0,6
L’institut appel 1000 personnes. On suppose la population suffisamment grande pour être considéré comme un tirage avec remise.Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de personnes ayant accepté de répondre au sondage.
a) Quelle est la loi suivie par X ?
b) Calculer P(X=750) et interpréter ce résultat.
c) Calculer P(X et interpréter ce résultat.
d) Calculer P(X et interpréter ce résultat.
e) Calculer E(X) et interpréter ce résultat.
Exercice3 : (2points)
Soit (un) la suite définie sur N par : Un+1=Un-4 et u0=1.
1)Calculer les 4 premiers termes ainsi que le 26ème. 2) Quelle est la nature de cette suite ?
Exercice3 (4pts) :
L’algorithme suivant permet d’afficher des termes d’une suite (un) après avoir saisi le premier terme u0.
1. Quel est le premier terme affiché ? 2. Combien de termes sont affichés ?
3. Donner l’expression de un+1 en fonction de un.
4. Quelle est la nature de la suite dans cet algorithme ? 5. Exprimer un en fonction de n puis calculer u100
sachant que u0=25.
Exercice4 : (4points) Bastien décide au 1er janvier 2018d’arrêter de fumer. Il dépensait 750€ par an en cigarette. Chaque année à partir du 1er janvier 2018, Bastien met 750€ dans un coffre.
1. Quelle somme y’a-t-il au 1er janvier 2018 ? 2019 ? 2020 ? 2. On note u0 la somme en 2018 et un la somme en 2018+n a)A quoi correspondent u1 et u2 ?
b)Exprimer un+1 en fonction de un. c) Quelle est la nature de (un) ? d) Exprimer un en fonction de n.
e) Combien Bastien aura-t-il économisé en 2032 ? f) En quelle année, aura-t-il économisé plus de 10 000€ ?
