Interrogation probabilité Durée :1h PES
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Exercice n° 1 : (4pts)
On donne la loi de probabilité d’une variable aléatoire X.
xi
P(X= xi)
1. Déterminer la valeur de a.
2. Calculer P(X .
3. Calculer l’espérance mathématique de cette loi de probabilité.
Exercice n° 2 : (6pts)
Dans un supermarché, on donne à chaque client un ticket à gratter.
Sur 1000 tickets, 5 offrent un bon d’achat de 500€, 25 offrent un bon d’achat de 100€, 70 offrent un bon d’achat de 20 €. Les autres tickets sont perdants.
Soit X la variable aléatoire donnant la valeur du bon d’achat.
1. Donner la loi de probabilité de la variable X.
2. Calculer son espérance et interpréter le résultat.
3 .Répondre à nouveau aux questions 1 et 2 si au lieu de donner le ticket, on le vend 2€ et que X est la variable aléatoire donnant la valeur du gain algébrique du client.
Exercice n° 3 : (4pts)
Dans une classe, on interroge les élèves pour savoir s’ils aiment les maths. 30 % des élèvent aiment les maths. On interroge au hasard 2 élèves :
1. Faire un arbre modélisant la situation.
2. Quelle est la probabilité que les deux élèves aiment les maths ? 3. Quelle est la probabilité qu’un seul élève aime les maths ? 4. Quelle est la probabilité qu’au moins un élève aime les maths ? Exercice n° 4 : (6pts)
Une machine récupère les gobelets usagés d’une machine à café. Pour chaque gobelet introduit, un procédé aléatoire rembourse le café avec une probabilité de 0,2.
Le café coute 0,40€.
Soit X la variable aléatoire donnant la valeur du café.
1. Donner la loi de probabilité de la variable X.
2. Calculer son espérance et interpréter le résultat.
3. La machine a un coût de revient de 32€ par jour, combien de café doit on espérer vendre pour la rentabiliser ?
4. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un remboursement de café si l’on introduit 3 gobelets dans la machine ?
5. En déduire quelle est la probabilité d’obtenir au moins un remboursement de café si l’on introduit n gobelets dans la machine ?
