Interrogation suites Durée :1h PES

Interrogation suites Durée :1h PES

Exercice1 : (4points)

1)Soit (un) la suite définie sur N par : Un+1=Un-4 et u0=1.

i)Calculer les 4 premiers termes ainsi que le 26^ème. ii) Quelle est la nature de cette suite ?

2)Soit (vn) la suite définie sur N par : vn+1=vn 2 et v0=1.

i)Calculer les 4 premiers termes ainsi que le 10^ème. ii) Quelle est la nature de cette suite ?

Exercice2 (8pts) :

1) Dans un pays, la population en 2011 était de 60 000 000 d’habitants. Chaque année, elle gagne 1 117 125 habitants (naissance et immigration). On note u0= 60 000 000 et un la population pour l’année 2011+n.

1. Déterminer le nombre d’habitants en 2012 et 2013 pour ce pays.

2. Donner l’expression de un+1 en fonction de un. 3. Quelle est la nature de cette suite ?

4. Exprimer un en fonction de n puis déterminer le nombre d’habitants que l’on peut espérer dans ce pays en 2111.

5. Au bout de combien d’années la population aura-t-elle dépassé le triple de la population initiale ? 2) Dans un pays, la population en 2011 était de 60 000 000 d’habitants. Chaque année, elle gagne 1,1%

d’ habitants (naissance et immigration).On note u0= 60 000 000 et un la population pour l’année 2011+n.

1. Déterminer le nombre d’habitants en 2012 et 2013 pour ce pays.

2. Donner l’expression de un+1 en fonction de un. 3. Quelle est la nature de cette suite ?

4. Exprimer un en fonction de n puis déterminer le nombre d’habitants que l’on peut espérer dans ce pays en 2111.

Exercice3 (4pts) :

L’algorithme suivant permet d’afficher des termes d’une suite (un) après avoir saisi le premier terme u0.

1. Quel est le premier terme affiché ? 2. Combien de termes sont affichés ?

3. Donner l’expression de un+1 en fonction de un.

4. Quelle est la nature de la suite dans cet algorithme ? 5. Exprimer un en fonction de n puis calculer u100

sachant que u0=1.

Exercice4 : (4points)

On considère l’algorithme suivant :

U=10 et R =-2.

2. On saisit dans U le premier terme u1 d’une suite arithmétique (un) et dans R la raison de cette suite.

Quelle est l’expression de un en fonction de n ? (lorsqu’on entre U=10 et R =-2)

3. a. Quel valeur de U et de R, dois je rentrer si j’ai affaire à la suite arithmétique de raison 10 et de premier terme -2 ?

b. Déterminer alors la valeur affichée en sortie de l’algorithme.

a+9

Variables U, R et T sont des nombres réels Entrée Saisir U et R

T prend la valeur 0 Traitement

Pour K allant de 1 à 4 T prend la valeur T+U U prend la valeur U+R Fin pour

Sortie Afficher T