Interrogation second degré Durée :1h PES Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Exercice n° 1 : (4pts)
Aux Etats-Unis, le bac se passe sous forme de QCM de 100 questions où 4 réponses sont proposées et une seule est exacte. Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de réponses justes d’un candidat
1) Quelle est la loi suivie par X ?
2) Quelle est la probabilité d’avoir tout juste en répondant au hasard ?
3) Pour avoir le bac, il faut avoir au moins 70% de bonnes réponses. Quelle est la probabilité d’avoir le bac en répondant au hasard ?
4) En répondant au hasard, à combien de question peut on espérer avoir juste ? Exercice n° 2 : (7pts)
Dans un groupe de 150 personnes, on s’intéresse à la probabilité d’être né le 18 septembre.
1) Expliquer pourquoi la probabilité cherchée est égale à
2) Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de personnes né le 18 septembre.
a) Quelle est la loi suivie par X ?
b) Calculer P(X=2) et interpréter ce résultat.
c) Calculer P(X et interpréter ce résultat.
d) Calculer P(X et interpréter ce résultat.
e) Calculer E(X) et interpréter ce résultat.
Exercice n° 3 : (9pts)
Un joueur décide de jouer à un jeu de dé. Il gagne si il trouve 6 et sinon il perd.
Le joueur fait 4 parties. On considère qu’une partie gagnée rapporte 12€.
Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de parties gagnées.
1) Quelle est la loi suivie par X ?
2) Calculer P(X=0) et P(X=1) puis interpréter ce résultat.
3) a) Donner le tableau de la loi de probabilité de X.
b) En déduire l’espérance de X.
4) Vérifier le résultat précédent en utilisant la formule de l’espérance de la loi binomiale.
5) Combien le joueur peut il espérer gagner en 4 parties ?
