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Montrer qu’un sous-espace propreEλd’un endomorphismef ∈L(E)est un s.e.v

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Academic year: 2022

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NOM : Prénom :

MATHEMATIQUES Interro 4 - durée : 15’

ECE 2 18 novembre 2019 1. Donner la définition d’un vecteur propre~uassocié à une valeur propreλd’un endomorphismef.

2. Donner une caractérisation d’une matrice diagonalisable.

3. Montrer qu’un sous-espace propreEλd’un endomorphismef ∈L(E)est un s.e.v. deE.

4. Soit la matriceA= 2 1

−2 5

! .

a. Montrer que le polynômeQdéfini par Q(X) =X2−7X+ 12 est annulateur deA.

b. Déterminer une matrice de passage de la formeP = 1 1

? ?

!

, permettant la diagonalisation deA.

(indication : déterminer une base de vecteurs propres)

ECE 2 1/1 Lycée François Couperin

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