Interrogation de cours n˚5

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2012-2013

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚5

Nom : Pr´enom :

Question 1 (1 point)

Compl´eter les identit´es suivantes.

cos

3π

4

= sin

2π

3

= tanπ

6

=

Question 2 (2 points)

Soientaet bdeux nombres r´eels. Compl´eter l’identit´e suivante pour donner deux des formules d’addition.

cos(a+b) = sin(a+b) =

Question 3 (1 point)

Soitx∈ Dtan tel que 2x∈ Dtan. Compl´eter l’identit´e suivante pour donner une des formules de duplication.

tan(2x) =

Question 4 (1 point) Soitθ∈Rtel que θ

2 ∈ Dtan. Exprimer sin(θ) en fonction de t= tan

θ

2

.

sin(θ) =

Question 5 (3 points)

Enoncer la formule du binˆ´ ome de Newton.

Question 6 (2 points) Enoncer les relations d’Euler.´

Question 7 (1 point)

Soitz∈C^∗. `A quelles conditions sur retθ peut-on dire quez=re^iθ est une forme trigonom´etrique dez?

Question 8 (3 points)

Enoncer le cas d’´´ egalit´e de deux formes trigonom´etriques.

Question 9 (3 points)

Soitn∈N^≥2 et soitUn l’ensemble des racinesn-i`emes de 1. Donner une description deUn.

Uⁿ=

Question 10 (3 points)

R´esoudre l’´equationz³=id’inconnuez∈C.