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Note /5 Interrogation de cours 22 du Mardi 29 Mars 2016

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PCSI 5 Note /5

Interrogation de cours 22 du Mardi 29 Mars 2016

Nom et prénom :

1. ( / 1 points) Compléter :

• dim(E × F ) =

• dim(E + F ) =

2. ( / 2 points) Soit F = (e

1

, . . . , e

p

) une famille de vecteurs d'un espace E de dimension n . Compléter :

• rg(F ) =

• rg(F ) ≤

• rg(F ) = p ⇔

• rg(F ) = n ⇔

3. ( / 1 points) Donner deux caractérisations de E = F ⊕ G à l'aide de la dimension.

E = F ⊕ G ⇔ ⇔

4. ( / 1 points)

• La famille (e

1

= (1, 1, 1), e

2

= (1, 2, 3)) est elle une base de R

3

?

• La famille (e

1

= (1, 1, 1), e

2

= (1, 2, 3), e

3

= (1, 4, 6)) est elle une base de R

3

?

PCSI 5 Note /5

Interrogation de cours 22 du Mardi 29 Mars 2016

Nom et prénom :

5. ( / 1 points) Compléter :

• dim(E × F ) =

• dim(E + F ) =

6. ( / 2 points) Soit F = (e

1

, . . . , e

p

) une famille de vecteurs d'un espace E de dimension n . Compléter :

• rg(F ) =

• rg(F ) ≤

• rg(F ) = p ⇔

• rg(F ) = n ⇔

7. ( / 1 points) Donner deux caractérisations de E = F ⊕ G à l'aide de la dimension.

E = F ⊕ G ⇔ ⇔

8. ( / 1 points)

• La famille (e

1

= (1, 1, 1), e

2

= (1, 2, 3)) est elle une base de R

3

?

• La famille (e

1

= (1, 1, 1), e

2

= (1, 2, 3), e

3

= (1, 4, 6)) est elle une base de R

3

?

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