Interrogation de cours n˚5

L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB1−2010-2011

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚5

Nom : Pr´enom :

Question 1 (1 point) :Soit (un)_n∈Nune suite arithm´etique telle queu1= 4 etu4= 13. Donner une expression du terme g´en´eral un de la suite (un)_n∈N en fonction den.

un=

Question 2 (2 points) :Soit (un)_n∈Nune suite. Donner la d´efinition formelle de(un)_n∈Ntend vers 3 quand ntend vers +∞.

Question 3 (1,5 point) :Soient (un)_n∈Net (vn)_n∈Ndeux suites. Que signifieles suites (un)_n∈Net (vn)_n∈N sont adjacentes ?

Question 4 (1,5 point) :Enoncer le th´´ eor`eme des suites adjacentes.

Question 5 (2 points) : Soit q un nombre r´eel diff´erent de 1, soit n∈ N. Donner la formule vue en cours pour la somme

n

X

k=0

q^k.

n

X

k=0

q^k=

Question 6 (±1 point) : L’assertion : Toute suite non major´ee tend vers +∞quand n tend vers +∞

est-elle vraie ?

Question 7 (1 point) :Que peut-on dire d’une suite (un)_n∈N telle que pour toutn∈N^≥10, un≥ln(n) ?

Question 8 (2 points) :Soit (un)n∈N^∗ une suite. Que signifie l’assertion (un)n∈N^∗ est d´ecroissante ?

Question 9 (1 point) :Soit (u_n)_n∈N^∗ une suite croissante et major´ee par 0. Que peut-on affirmer quant `a la suite (u_n)_n∈N^∗?

Question 10 (±1 point) :Donner la valeur de lim

n→+∞n²− 2 n.

n→+∞lim n²−2 n =

Question 11 (±1 point) :Donner la valeur de lim

n→+∞

2 5ⁿ.

n→+∞lim 2 5ⁿ =

Question 12 (±1 point) :Donner la valeur de lim

n→+∞

2n−3n² 5−3ⁿ .

n→+∞lim

2n−3n² 5−3ⁿ =

Question 13 (±1 point) :Donner la valeur de lim

n→+∞n²

1−cos 1

n

.

n→+∞lim n²

1−cos 1

n

=

Question 14 (2 points) :Soit (u_n)_n∈Nune suite telle que pour toutn∈N,|un+ 2| ≤ 9

13 n

. Que peut-on dire de la suite (u_n)_n∈N? Argumenter la r´eponse.