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I166. A un degré près ***

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Academic year: 2022

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I166. A un degré près ***

On considère deux rayons laser qui partent d’un point P situé sur le bord intérieur d’une pièce circulaire. Ils forment respectivement deux angles de n degrés et n + 1 degrés (n entier positif <

90°) avec la tangente en P au mur de la pièce. Dans un plan horizontal, ils se réfléchissent le long de ce mur en laissant une marque rouge à chaque point de contact et reviennent au point P au bout d’un nombre fini de réflexions.

Q1 Déterminer la valeur de n de sorte que le nombre de marques rouges (y compris celle en P) est le plus petit possible.

Q2 On dénombre 45 marques rouges. Déterminer la ou les valeurs possibles de n.

Q1 Les angles au centre valent respectivement 2n et 2n+2 degrés

Le nombre de marques est le plus petit pour n=80° (voir tableau)

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Q2 : On ne peut trouver 45 marques rouges.

Pour n = 54° on trouve 44 marques (45 si on compte la double marque )

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