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le point de contact du cercle exinscrit sur BC est E : AC + EC = P/2 le point de contact du cercle exinscrit sur BA est H : BC + BH = P/2 c

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

D 1956 Antoine Verroken

1. les points de contact des côtés du triangle ABC avec les cercles exinscrits sont déterminés de la façon suivante ( cfr. dessin ) :

a. périmêtre du triangle : AC + BC + BA = P

b. le point de contact du cercle exinscrit sur BC est E : AC + EC = P/2 le point de contact du cercle exinscrit sur BA est H : BC + BH = P/2 c. données : AB = 10 BC = 11 angles A,B,C < 90°

AE = [( 21 - b )* 10 * sin(A) * x] / [ 22*b - (21-b)*sqrt(121 - 100*sin(A)]

CH = [( 21 - b ) *sin(A) * x - ( 21 - b )*sinA)*b]/[ 2*(21 - b ) - b]

cos(A) = ( b² - 21 ) / 20*b

cos(B) = ( 221 - b² ) / 220 --> cos(B) > 0 et b < 14.866...

cos(C) = ( 21 + b² ) / 22 / b

le point d'intersection des droites AE et CH est le point Nagel N.

2. rayon du cercle inscrit de ABC : R (m,n)

R(m) = sqrt((b² - 1 ) * ( 21 - b ) / 4 / (21-b)) R(n) = (b - 1) / 2

R² = ( x - Rn )² + ( y - Rm )² avec x,y les coordonnées du point N 3. solution des équations avec b < 14.866.. : b = 7

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