G277. 100 chiffres à éliminer
On détermine respectivement le plus grand entier naturel n1 puis le plus petit entier naturel n2 en supprimant 100 chiffres dans l’entier N obtenu par concaténation des entiers naturels 1,2,3, ... jusqu’à 100 :
N =1234567891011....9899100.L’ordre des chiffres non supprimés est respecté.
Recenser tous les chiffres de la différence n1 – n2.
Solution proposée par Jean Nicot
Pour obtenir le plus grand entier, il faut conserver les chiffres de poids fort les plus grands autant que possible.
De 1 à 9, on garde le 9 et on supprime de 1 à 8 soit 8 chiffres.
De 10 à 19, on garde le 9 et on supprime de 10 à 18 et le 1 soit 19 chiffres. Total 27 De 20 à 29, on garde le 9 et on supprime de 20 à 28 et le 2 soit 19 chiffres. Total 46 De 30 à 39, on garde le 9 et on supprime de 30 à 38 et le 3 soit 19 chiffres. Total 65 De 40 à 49, on garde le 9 et on supprime de 40 à 48 et le 4 soit 19 chiffres. Total 84 De 50 à 59, on supprimerait de 50 à 58 et le 5 soit 19 chiffres pour un total de 103.
Il faut donc conserver 3 chiffres devant le 9 parmi 5556575859. On conserve 785.
N1 est donc 999997859|60|61|62…|99|100
De même, pour obtenir le plus petit entier, il faut conserver les chiffres de poids fort les plus petits autant que possible.
De 1 à 10 on garde le 0, on supprime de1 à 9 et le 1 soit 10 chiffres.
De 11 à 20 on garde le 0 et on supprime de 11 à 19 et le 2 soit 19 chiffres. Total 29 De 21 à 30 on garde le 0 et on supprime de 21 à 29 et le 3 soit 19 chiffres. Total 48 De 31 à 40 on garde le 0 et on supprime de 31 à 39 et le 3 soit 19 chiffres. Total 67 De 41 à 50 on garde le 0 et on supprime de 41 à 49 et le 5 soit 19 chiffres. Total 86 De 51 à 60 on supprimerait encore 19 chiffres pour conserver le 0 pour un total de 105.
Il faut donc conserver 5 chiffres parmi 5152535455565758596 soit 12345 et supprimer les autres devant le 0 de 60.
N2 = 00000123450|61|62…|99|100
N1- N2 =( 99999785960- 00000123450)* 10^81 = 99999662510 * 10^81
Soit cinq chiffres 9, deux chiffres 6, un chiffre 5, un chiffre 2, un chiffre 1 et 82 chiffres 0.
