Seconde Correction TEST 1 2011-2012
Rédiger les réponses des questions nécessitant une justification.
1. Entier relatif qui n’est pas un entier naturel : −2,−6,−2011, ...
2. 7
9 est-il un nombre décimal ? 7
9 = 0.777.... L’écriture décimale est illimitée et périodique donc 7
9 n’est pas décimal .
3. Quelle est la nature de 4 3−5
6? 4
3 −5 6 =8
6 −5 6 = 3
6 = 0.5 donc 4 3 −5
6 ∈D (décimal)
4. Quelle est la nature de√
√ 13 ?
13 est un réel irrationnel .
5. Quelle est la nature de (√ 2−√
5)(√ 2 +√
5) ? (√
2−√ 5)(√
2 +√
5) = (√
2)2−(√
5)2= 2−5 = -3
6. Qu’est ce qu’un un repère orthonormé ?
Un repère du plan est la donnée de trois points non alignésO, IetJ. La droite (OI) s’appelle l’axe des abscisses et la droite (OJ) s’appelle l’axe des ordonnées.Oest l’origine du repère.
Lorsque le triangleOIJ est rectangle et isocèle, on dit que le repère est orthonormé ou orthonormal.
7. (O, I, J) est un repère. Dans ce repère, donner les formules qui permettent de trouver les coordonnées de K milieu de [AB].
K est milieu de [AB] ⇔
xK= xA+xB
2 yK= yA+yB
2
8. (O, I, J) est un repère orthonormé.A(2;−3) etB(−5; 4). Calculer AB.
AB=p
(xB−xA)2+ (yB−yA)2=p
(−5−2)2+ (4−(−3))2=p
(−7)2+ 72=√
49 + 49 =√
98 = 7√ 2
9. Dans un repère (O, I, J),C(1; 2) etD(−4; 3). Déterminer les coordonnées deRpour queCsoit le milieu de [RD].
C est milieu de [RD] ⇔
xC= xR+xD
2 yC= yR+yD
2
⇔
1 = xR+ (−4) 2 2 = yR+ 3
2
⇔
xR−4 = 2×1 yR+ 3 = 2×2 ⇔
xR= 6 yR= 1 Les coordonnées deR sont (6; 1).
10. Citer une propriété "minimale" permettant de démontrer qu’un parallélogramme est un rectangle.
Un parallélogramme qui a les diagonales de la même longueur est un rectangle.
Ou
Un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle.
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