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Des carrés sur les côtés et les diagonales d’un parallélogramme

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Academic year: 2022

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Vdouine – Quatrième – Travaux pratiques

Travaux pratiques Page 1

Des carrés sur les côtés et les diagonales d’un parallélogramme

Ouvrir une feuille de dessin,

Suivre un programme de construction,

Enoncer deux conjectures et les formuler sous la forme de deux propriétés.

Programme de construction

On considère le programme de construction suivant : 1. Tracer un segment quelconque [AC]

2. Placer le point O, milieu du segment [AC].

3. Placer un point B quelconque, hors du segment [AC].

4. Placer le point D, symétrique du point B par rapport au point O.

5. Tracer le segment [BD] puis tracer le quadrilatère ABCD.

Première conjecture

Quelle semble-être la nature du quadrilatère ABCD ? Vérifier si la nature de ce quadrilatère résiste au déplacement des points mobiles de la figure.

Enoncer une propriété du type « SI … ALORS … ».

Suite du programme de construction

On considère la suite de ce programme de construction : 6. Placer deux points E et F tels que ABEF soit un carré.

7. Effectuer un test de vérification* en déplaçant les points A et/ou B.

8. Placer deux points G et H tels que BCGH soit un carré.

9. Effectuer un test de vérification* en déplaçant les points B et/ou C.

10. Placer deux points I et J tels que CDIJ soit un carré.

11. Effectuer un test de vérification* en déplaçant les points C et/ou D.

12. Placer deux points K et L tels que DAKL soit un carré.

13. Effectuer un test de vérification* en déplaçant les points D et/ou A.

Une autre conjecture

Déterminer à l’aide du logiciel l’aire du carré ABEF. Déterminer à l’aide du logiciel l’aire du carré BCGH. Déterminer à l’aide du logiciel l’aire du carré CDIJ. Déterminer à l’aide du logiciel l’aire du carré DAKL. Déterminer à l’aide du logiciel le carré de la longueur du segment [AC].

Déterminer à l’aide du logiciel le carré de la longueur du segment [BD].

Que peut-on dire de ces six valeurs ? Cette relation semble-t-elle être tout le temps vraie ?

Résumer le travail effectué en énonçant une propriété géométrique du type « SI … ALORS … ».

Références

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