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On considère un parallélogramme de dimensions L et l . On note D et d les dimensions des deux diagonales. On étudie les quantités :

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Academic year: 2022

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(1)

V Douine – 1SPEMATHS – Travail à distance 21

Page 1

Dans un parallélogramme

On considère un parallélogramme de dimensions L et l . On note D et d les dimensions des deux diagonales. On étudie les quantités :

2 2 2

1

2

L   l d

  ,

2 2 2

2

2

DLl

  et

2 2

3

4

Dd

  .

Démontrer, en faisant intervenir les quantité p et

q

proposées ci-dessus que       

1 2 3

.

Dans la configuration proposée ci-dessus, ABDC est un parallélogramme. On note ABu et ACv . La somme des vecteurs uv donne le vecteur AD . La différence des vecteurs uv donne le vecteur CB . On peut donc réécrire la relation précédente de la façon suivante :

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 4

uv  u v uvuv uv  u v

   

.

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