KARMOUS ABDELHAMID classe 4 M1 Arithmétiques (1)
EXERCICE 1
1. Déterminer les entiers relatifs n tels que n − 4 divise 6.
2. Déterminer les entiers relatifs n tels que n − 4 divise n + 2.
3. Déterminer les entiers relatifs n tels que n + 1 divise 3n − 4.
EXERCICE 2
1. Discuter, suivant les valeurs de l’entier naturel p , le reste de 5p modulo 13.
2. En déduire que pour tout n
ℕ
* , le nombre 314n+1 +184n-1 est divisible par 13.EXERCICE 3
Montrer que pour entier naturel non nul n, (n+1)n - 1 est divisible par n ²
EXERCICE 4
Quand on le divise par 4, le reste est 3, mais quand on le divise par 5, le reste est 1 et le
quotient est inchangé. Quel est ce nombre ? EXERCICE 5
n désigne un entier naturel.
Déterminer, selon les valeurs de n, le reste de la division euclidienne de 5 n + 21 par n + 3.
EXERCICE 6
Montrer que 343 divise 2147 - 1
EXERCICE 7
Soit l’équation ( E ) : 2x - 3y = 1 où x et y deux entiers naturels . 1. Soit k un entier naturel.
a) Quel est le reste de la division euclidienne de 9k par 8 ?
b) Déterminer les restes de la division euclidienne de 32k + 1 par 8 puis de 32k+1 + 1 par 8
2. Soit x et y deux entiers naturels, un couple solution de l'équation (E).
Montrer, à l'aide de 1°, que x 2.
3. En déduire tous les couples (x, y) d’entiers naturels, solutions de l'équation (E).
EXERCICE 8
Montrer que 9 divise 73n -1 EXERCICE 9
1-Vérifier que 7² -1 (mod10).
2-Quel est le chiffre des unités de l'entier naturel:1+7+7² +73 +…+74000 EXERCICE 10
1) Déterminer tous les entiers a et b tels que : a) ab 1 [ 5]
b) ab 0 [ 4]
2) Résoudre dans Z les équations suivantes : a) x² 1 [8]
b) 4x 8 [ 10 ]
c) x² + 6x + 5 0 [ 7 ]
