DS n° 1 Terminale S 17 / 10 / 2011 Mathématiques spécialité
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Exercice 1 ( 12 points )
On considère les suites définies par et :
1) Montrer par récurrence que les points de coordonnées sont sur la droite D d’équation 5x – y + 3 = 0 .
2) En déduire que :
3) Montrer par récurrence que tous les sont des entiers naturels . En déduire que tous les sont aussi des entiers naturels .
4) Montrer que si est divisible par 3 alors est aussi divisible par 3
5) Montrer que si et ne sont pas divisibles par 3 , alors ils sont premiers entre eux . 6) Montrer par récurrence :
7) En déduire que est un multiple de 3 pour tout entier naturel n . Exercice 2 ( 4 points )
1) Déterminer en fonction de n le reste de la division euclidienne de par 5 2) En déduire le reste de la division euclidienne de
Exercice 3 ( 4 points )
1) Déterminer le reste dans la division euclidienne par n de (n + 2 )² 2) Déterminer le reste dans la division euclidienne par n + 4 de (n + 2)²
