12 points EXERCICE 1 – Spécialité mathématiques CONTRÔLE 2 – Lundi 2 novembre 2015 – Durée 2 heures TERMINALE S

Douine – Terminale S – Contrôle 2 – 2015/2016

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CONTRÔLE 2 – Lundi 2 novembre 2015 – Durée 2 heures TERMINALE S – Spécialité mathématiques

La calculatrice est autorisée – Le candidat traitera les quatre exercices Le sujet comporte 2 pages

EXERCICE 1 12 points

Douine – Terminale S – Contrôle 2 – 2015/2016

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EXERCICE 2 8 points

(*) pour démontrer la conjecture, nous proposons dans cette évaluation de suivre le raisonnement suivant. Vous répondrez donc méthodiquement à l’ensemble des questions proposées ci-dessous.

a) Déterminer l’expression de la dérivée gm

 

x de la fonction g_m définie pour tout x et pour tout m0 par gm

 

x e^xmx.

b) Dresser le tableau de signe de gm

 

x et en déduire les variations de g_m sur . Démontrer que g_m admet un minimum local lorsque ^xln

 

^m qui vaut ^m



^{1 ln}

 

^m



^.

c) On propose dans cette question un raisonnement par disjonction de cas. Si m e , déterminer le signe de ^m



^{1 ln}

 

^m



et en déduire le nombre de points d’intersection entre C et D_m. Si m e , déterminer le signe de ^m



^{1 ln}

 

^m



et en déduire le nombre de points d’intersection entre C et D_m. Si m e , déterminer la valeur de ^m



^{1 ln}

 

^m



et en déduire le nombre de points d’intersection entre C et D_m.