Activit´e de math´ematiques
Etude de fonction ´
On consid`ere la fonction f(x) = 2x2+ 7x+ 8 x+ 2 .
1. D´eterminer l’ensemble de d´efinition de la fonction f ainsi que l’ensemble des r´eels x en lesquels la fonction est d´erivable.
2. Calculerf′(x) puis ´etudier son signe et dresser le tableau de variations de la fonctionf. 3. Montrer que la courbe repr´esentative de la fonctionf admet une asymptote verticale dont
on donnera l’´equation.
4. D´eterminer les r´eels a, b et c tels que f(x) = ax+b+ c
x+ 2, prouver que la courbe repr´esentative de la fonctionf admet une asymptote oblique dont on donnera l’´equation.
5. Tracer la courbe repr´esentative de la fonctionf dans un rep`ere orthonormal (unit´e 1 cm), faire figurer les asymptotes ainsi que les tangentes horizontales.
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