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Liste de questions pour l’interrogation d’arithm´etique L’interrogation aura lieu en TD le 16 ou 17 octobre

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Academic year: 2022

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(1)

Maths discr`etes, 2012-2013 Universit´e Paris-Sud

Liste de questions pour l’interrogation d’arithm´ etique

L’interrogation aura lieu en TD le 16 ou 17 octobre

Exercice 1. En effectuant la division euclidienne de 13 et 36 par un mˆeme entiera non nul, on trouve des restes respectifs de 3 et 1. Que vaut a?

Exercice 2. Donner une relation de B´ezout entre 128 et 30.

Exercice 3. Soit n ∈N∗. Montrer que 21n+ 4 et 14n+ 3 sont premiers entre eux.

Exercice 4. R´esoudre l’´equation x+ 2y= 2, o`u x, y sont des entiers relatifs.

Exercice 5.Soitnun entier strictement positif. Montrer que si 8 divisen2alors 4 divisen.

Exercice 6. Soit n un entier naturel, donner le pgcd et le ppcm de a = 4n et b= 10n+1. Exercice 7. Trouver tous les entiers strictement positifsa etb tels que pgcd(a, b) = 3 et ab= 23×34×5.

Exercice 8. Calculer 417+ 1110−1 modulo 2 et modulo 5. En d´eduire que 417+ 1110−1 est multiple de 10.

Références

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