Master 1 MEEF 2nd degré 2013-2014 CAPES externe de mathématiques
UE 2 Epreuve sur dossier
07/10/2013
Alg 2 Thème : Proportionnalité
L’exercice proposé au candidat
Exercice
On s’intéresse à l’évolution des montants en euros de l’impôt sur le revenu d’un contribuable. On choisit l’année 2008 comme année de référence base 100, afin d’établir les indices de l’impôt en 2009 et en 2010.
Année 2008 2009 2010
Montant de l’impôt en euro 1600 1500
Indice 100 118,75
1- Calculer l’indice de l’impôt en 2009 et le montant de l’impôt en 2010.
2- Déterminer le taux d’évolution en pourcentage du montant de l’impôt sur le revenu de ce contribuable de 2008 à 2010.
3- Le montant de l’impôt de ce contribuable a augmenté de 4% entre 2010 et 2011. Sans calculer le montant de l’impôt payé en 2011, calculer le montant de l’indice de cet impôt en 2011.
La solution de l’exercice par trois élèves
Elève 1
1- Pour trouver l’indice en 2009 j’applique la formule
!
1500x1600
100 =2400000
100 = 24000.
L’indice est donc 240
2- Entre 2010 et 2008, l’indice a augmenté de 18,75.
3- Le montant de l’indice sera 122,75.
Elève 2
1- Entre 2008 et 2009 les impôts de ce contribuable ont baissé de 100 euros, cela fait donc
!
100 1500 = 1
15 = 0,0666666 donc l’indice est d’environ -6,6%
2- Comme on peut le voir dans le tableau, le taux d’évolution en % est 118,75%
3- Si les impôts ont augmenté de 4% il y a eu une augmentation de 104% donc le montant de l’indice est 222,75
Elève 3
1- Il y a proportionnalité entre les indices et les montants de l’impôt donc
!
1500 1600 = x
100. pour passer de 100 à 1600 on multiplie par 16 donc je dois calculer 1500 : 16 = 93,75. Mais comme les impôts ont diminué je dois mettre – 93,75.
2- Entre 2008 et 2010, il y a eu une évolution de 118,75 – 100 = 18,75. Cela fait donc 18,75%
3- Soit x l’impôt en 2010, si il augmente de 4% cela fera x+ 4/100 donc 118,75 x (x+ 0,04) = 118,75x + 4,75
Master 1 MEEF 2nd degré 2013-2014 CAPES externe de mathématiques
UE 2 Epreuve sur dossier
07/10/2013
Le travail à exposer devant le jury
1. Analyser les productions de ces trois élèves en mettant en avant les procédures utilisées et les erreurs.
2. Proposer une correction de cet exercice telle que vous la feriez dans une classe de 1ES en utilisant des méthodes différentes et en prenant en compte les productions des élèves.
3. Présenter trois exercices se rapportant au thème « Proportionnalité » en variant les niveaux de classe, les contextes et les méthodes. Un exercice au moins devra intégrer l’utilisation d’un tableur.
