Master 1 MEEF 2016-2017 Universit´e Claude Bernard Lyon 1 CAPES Externe
UE 2 Epreuve sur dossier´
DOSSIER
Alg` ebre 2 Th` eme La proportionnalit´ e
L’exercice propos´e au candidat
Pendant plusieurs si`ecles, on a utilis´e et enseign´e la r`egle de fause position.
L’encadr´e ci– desous propose un extrait d’un ouvrage ´edit´e en 1784, consultable aujourd’hui sur le site de la Biblioth`eque de France, expliquant cette r`egle.
CAPES Externe de Mathématiques 2009-2010 Épreuve sur dossier
25/11/2009 M. Poncy
DOSSIER Alg 2 Thème : La proportionnalité
1
L’exercice proposé au candidatPendant plusieurs siècles, on a utilisé et enseigné la règle de fausse position. L’encadré ci – dessous propose un extrait d’un ouvrage édité en 1784, consultable aujourd’hui sur le site de la Bibliothèque de France, expliquant cette règle.
1. R´esoudre le probl`eme pos´e : trouver un nombre dont la moiti´e, le quart et le cinqui`eme fassent 456 .
2. En appliquant cette m´ethode, trouver la solution du probl`eme pos´e par Franc`es Pellos gentilhomme ni¸cois de la fin du XV`e si`ecle : Une lance a la moiti´e et le tiers dans l’eau et 9 paumes `a l’ext´erieur. Je te demande combien elle a de long ? .
Le travail `a exposer devant le jury
1. Dans la r´esolution propos´ee, le nombre 20 a –t –il ´et´e choisi au hasard ? Le r´esultat trouv´e d´epend–il de ce choix ?
2. L’auteur fait r´ef´erence `a deux propri´et´es ´etablies auparavant( num´erot´ees 242 et 241), la premi`ere cit´ee (242) : Deux quantit´es sont toujours entre elles comme leurs parties semblables peut se traduire aujourd’hui par l’´egalit´e : ab = kakb. Quelle propri´et´e des tableaux de proportionnalit´e peut traduire la seconde ?
3. Proposez une correction de la question 2 telle que vous l’exposeriez devant une classe dont vous pr´eciserez le niveau.
4. Quel peut ˆetre l’int´erˆet de cet exercice aujourd’hui ?
5. Proposer trois exercices sur le th`eme de la proportionnalit´e portant sur diff´erents niveaux.
