Master 1 MEEF 2nd degré 2013-2014 CAPES externe de mathématiques
UE 2 Epreuve sur dossier
17/10/2013
Div 1 Thème : Raisonnement
L’exercice proposé au candidat
Exercice
Les propositions suivantes sont indépendantes. pour chacune d’elles, précisez si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
1- Pour tout entier naturel n, l’entier
€
n2+ n + 41 est un nombre premier 2- Pour tout entier naturel n, le nombre
€
n(n +1)(2n +1) est divisible par 3 3- Toute suite strictement croissante tend vers +
€
∞ . 4- Le nombre
€
2 est rationnel ; 5- La suite définie par u0= 10 et
€
un +1 =1
4un+ 3est décroissante.
La solution de l’exercice 5 par un élève de 1ère
Ajouter une constante à une suite ne change pas sa croissance ou sa décroissance et la suite géométrique de rapport ¼ tend vers 0 en décroissant. D’ailleurs, si la suite était croissante, elle passerait forcément par un grand nombre, comme 100 et on voit qu’à partir de là on obtient 28 ; 10 ; 5,5 ; 4,375 ; … qu’on retombe sur la même suite décroissante. Donc la suite (un) est décroissante.
Le travail à exposer devant le jury
1. Analyser la réponse de l’élève.
2. Préciser pour chaque affirmation, quel type de raisonnement peut être utilisé.
3. Proposer une correction de cet exercice telle que vous la feriez dans une classe de terminale.
4. Proposer un exercice qui pourrait être fait en classe de 3e pour aider les élèves à traiter le cas 4.
5. Présenter trois exercices se rapportant au thème « Raisonnement » en variant les niveaux de classe, les contextes et les méthodes.
