L.S Marsa.Elriadh
Série 18
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
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Exercice 1:
Soit f la fonction définie par ( ) 3 2
² f x x
x x
. 1) a) déterminer le domaine de définition de f.
b) calculer
1
lim ( )
x f x
.
c) peut on prolonger f par continuité en 1? Si oui donner son prolongement.
2) soit la fonction g définie par
3
( ) ( ) 1,
² 1
( ) ,1
2 ² 4 6
(1)
g x f x si x
x x x
g x si x
x x
g k
a) calculer
1
lim ( )
x
f x
.
b)calculer
1
lim ( )
x
f x
.
c) déterminer k pour que f soit continue en 1.
3) calculer
1
( ) ( 1)
lim 1
x
g x g
x
.
Exercice 2 :
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB=6 et BC=3. E un point de [AB] tel que AE=4; D le projeté orthogonale de E sur (AC) et F=SB(C).
1) a) calculer AB AC. ; AF BC. . b) calculer Ae AC. , en déduire AD.
c) calculer AF AC. , en déduire cos CA F . 2) soit f(M)=2MB²-MC².
a) vérifier que F est l barycentre des points pondérés (B,2) et (C,-1).
b) montrer que f(M)=MF²-18.
c) déterminer l'ensemble ={MP; f(M)=-9}.
3) soit ={MP; 2MB BC. =MC BC. }.
Montrer que est une droite que l'on précisera.
4) le plan P est munie d'un repère ( , , )B i j tel que 1 ; 1
3 6
i BC j BA. a) déterminer les coordonnées de C, A et F.
b) écrire une équation cartésienne de chacun des ensemble et .
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Exercice 3:
Le plan est orienté dans le sens direct, on considère un triangle équilatéral ABC tel que ( , ) 2 ,
AB AC 3 k k et ACD un triangle rectangle isocèle en C.
1) 179 100
3 et 3
sont elles des mesure de l'angle AB AC, .
2) déterminer les mesures principales de
, BA AC
,3CA, 4 DA, 1 , 3CD CB
,EB EA,
