Sur la théorie de la biréfringence des liquides soumis à l'action simultanée d'un champ électrique et d'un champ magnétique

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l’action simultanée d’un champ électrique et d’un champ magnétique

F. Pockels

To cite this version:

F. Pockels. Sur la théorie de la biréfringence des liquides soumis à l’action simultanée d’un champ

électrique et d’un champ magnétique. Radium (Paris), 1913, 10 (5), pp.152-159. �10.1051/ra-

dium:01913001005015201�. �jpa-00242603�

Cependant ^la vérification n’est plus ^{bonne dès} que les épaisseurs ^{de sel} atteignent les valeurs correspon- dant aux colorations du spectre ^{de 3e et 4e ordre.}

C’est d’ailleurs il partir ^{de ce moment que} l’appré-

ci.ttion des teintes devient plus ^délicate.

IV.

Admettons la valeur de la formule (1). ^Il

est facile de montrer que ^cette relation est une consé- quence de celle que Laplace ^{a donnée} pour les phé-

nomènes capillaire.

Soit ^l’ la concentration gazeuse à la surface de

séparation ^{du métal et} du gaz, q F épaisseur ^{de sel}

formé au temps 1, par unité de surface la quantité

du composé ^sera q. La vitesse dq dt ^{de la réaction chi-}

mique ^est proportionnelle ^{à la} concentration l’ du gaz réagissant; ^en outre cette vitesse doit diminuer a mesure que l’épaisseur ^du composé augmente,

puisque ^ce composte gène ^{le contact du solide et du}

gaz, admettons que ^cette diminution ait lieu suivant

une loi exponentielle, ^{on aura :}

Is pouvant d’ailleurs ètre une fonction de 1.

Pour une durée d’exposition du solide toujours ^la

même, les conditions étant identiques, l’épaisseur ^du

sel formé au temps ^{t sera liée à} la concentration par

une expression de la forme :

En comparant ^à la formule (1) que donne l’exré-

nence on voit _que la concentration du gaz est, ^{liée à}

1 R ^{par une} relation linéaire.

En chaque point ^de la surface de séparation ^d’un

solide et d’un gaz, il y aurait ^une concentration de

l’atmosphère ^gazeuse qui ^serait proportionnelle ^{à la}

courbure dc la surface au point ^considéré.

Au point ^{de vue} cinétique ^des gaz, ^on exprimer-

rait la mêmc chose en disant qu’il y ^{a, en} chaque point ^{de la} surface ^de séparation solide-gaz, ^un

excè3 de pression proportionnel ^{il la courbure}

lnoyenne : ^{on retrouve} ainsi la formule de Laplace.

Il semble donc _y avoir au contact des solides et

des gaz des actions de surface dont les lois ^seraient

analogues a ^celle que révlc l’étude des phénomènes classiques ^de capillarité.

Les conséquences ^{de ces} actions doivent naturelle-

ment intervenir dans les propriétés condensantes des

poudres ^ou des corps poreux ^et dans leur mystérieux pouvoir catalytique.

Quoiqu’il ^{en soit de notre} hypothèse ^{snr la distri-}

but on moléculairc dans le voisinage des corps solides, ^{le fait} que l’intensité de l’action chimique dépend du rayon de courbure présentera quelques conséquences ^au point ^{de vue de ces actions. J’ai} indiqué ^ailleurs

^{comment une} pointe ^{ou un} corps de brande ^courbure peut jouer ^{un rôle de} protection

contre les actions chimiques pour les objets ^environ-

nants, de ^même qu’une pointe, ^en électricité, protège

les conducteurs qui l’entourent.

[lIanuscrit reçu le 19 mai 19131.

1. G. REBOUL. C. R.. ¹⁵⁶ (1915) ^1576.

Sur la théorie de la biréfringence ^des liquides

soumis à l’action simultanée d’un champ électrique ^{et d’un} champ magnétique

Par F. POCKELS

[Université ^de Heidelberg.

Laboratoire de Physique théorique.]

D’après ^{la théorie} proposée par MM. Cotton et

Mouton, ^et dont M. Langevin

^{donné le} développe-

ment mathématique ^{fondé sur certaines} hypothèses

la biréfringence que les liquides purs acquièrent ^dans

un champ électrostatique (phénomène ^de Kerr), ^et

de même celle qu’ils manifestent dans un champ magnétique, s’expliquent par ^une orientation par- tielle des molécules du liquide, orientation contra- riée par le ^mouvement thermique. Langevin

^fait

son calcul en admettant que les molécules s’orientent

1. P. Le Radium. 7 1910) ^{249 .}

dans le champ électrique ^et magnétique ^{comme des} ellipsoïdes ^de révolution; ^{il a} montré que le liquide

dans son ensemble acquiert alors dans le champ les propriétés d’un cristal uniaxe dont l’axe serait paral-

lèle ^aux lignes ^{de force.} Ce dernier résultat subsiste

encore quand ^{on attribue aux moléculcs une} symé-

trie inférieure

point ^{de vue de leurs} propriétés électriques, magnétiques ^et optiques 1: ^en effet pour les valeurs moyennes qui interviennent dans le phé-

1. A. ENDERLE. Dissertation, Fribourg-en-B. (1912); F. POCKELS.

Le Radium. 9 (1912) ^{118. NY.} VOICT, Giittinger Nachr..(1912) ^577.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/radium:01913001005015201

nomène observé, ^{la direction des} lignes ^{de force est}

la seule direction privilégiée. ^{On ne} peut donc pas déduire des renseignements ^{sur la} symétrie ^des

lolécules des propriétés optiques observées dans le champ électrique ^{seul ou dans le} champ iiiagné- tique seul. M. A. Gotton a indique depuis peu qu’il ^en

serait autrement si l’on faisait agir simultanément

un champ électrique ^{et un} champ magnétique ^dont

les lignes ^{de force ne} coïncideraient pas 1.

En effet, ^{dans ce} cas, ^une particule anisotrope, ^sous-

traite à toute autre action, prendrait ^une position ^com- plèten1ent déterminée par rapport ^aux lignes ^{de force} électriques ^et magnétiques : ^cette position peut ^être calculée d’après ^{les valeurs connues des} constantes de

polarisation électrique ^ou magnétique ^{de la} particule,

en écrivant la condition que la ^somme des énergies potentielles électrique ^et magnétique ^doit être iiiini-

mum. Si on assimile les molécules des liquides ^{k de}

telles particules anisotropes, ^{et si on} pouvait ^faire

abstraction de l’agitation thermique, les molécules

sous l’action simultanée des deux champs ^seraient

toutes orientées parallèlement, ^et l’enscmble du

liquide prendrait ^des propriétés biréfringentes, qui correspondraient ^à l’anisotropie optique ^{d’une mo-} lécule isolée.

Si maintenant on tient compte ^{de ce} qu’en ^réalité

l’orientation des molécule, par ^suite de l’agitation thermique, ^{est seulement} partielle, ^on pourrait pour- tant s’attendre à ce que ^cette orientation partielle ^ait

pour conséquence ^des propriétés optiques correspon- dant encore à la symétrie optique ^des molécules. Je vais montrcr dans ce qui ^suit qu’il ^{n’en est} pas

ainsi; qu’au ^{contraire la} biréfringence que le liquide

manifeste dans le champ électrique seul, ^{et celle} qu’il prend ^{dans le} champ magnétique ^{seul, se} supcrposent simplement lorsclu’on ^fait agir simultanément les deux champs, ^{de sorte} qu’on ^ne peut ^{déduire de là}

r:0n de nouveau sur la symétrie moléculaire. Cela résulte essentiellement de ^ce _que l’action orientante que l’on peut pratiquement ^obtenir par ^les champs électrique ^et magnétique ^{sur les} liquides purs, c’est- à-dire le changement apporté par le champ à

l’orientation tout à fait désordonnée des molécules,

est seulement très petite, ^{comme M.} Lati.-ev,’.n ^{2 l’a} déjà

montré.

L’équilibre ^entre l’action d’un cliainp ^{directeur et}

celle de l’agitation thermique ^{se trouve en utilisant}

un principe ^de Boitzmann : M. Langevin ^{encore a lui-}

même indiqué ^récemment pourquoi

pouvait l’ap- pliquer

problème ^{actuel5. Il en} résulte la relation

1. A. CoTTOV. C. R. i55 (1912) ^1252.

2. P. LANGEVIN . Le Radium, 7 (1910 249.

3. P. LANGEVIN. Göttinger Nachrichten 1912 589. Appen-

dll’C il

travail tie M. VOIGT).

donnant le nombre (IN des molécules orientées dans

un angle ^{solide dw; dans cette} équation

désigne l’énergie potentielle de la molécule dans le champ.

la constante des gaz rapportée ^{à une molécule, T la} température ^{absolue et C un facteur constant} dépen-

dant du nombre total des molécules considérées.

Cette formule est valable aussi bien dans le cas du

champ électrique que du champ magnétique pourvu

qu’on assigne ^{à 11) la valeur} corrcspondan’e (we ou ^{wm). Si les deux} champs ^sont présents ^siinul- tanément, ^la probabilité pour l’existence d’une ^cer- iaine orientation vis-à-vis des deux champs ^est proportionnelle ^au pTodu il ^des facteurs de probabi-

?L’c w

lités e -we rT _et e-w rT valables pour chacun des

(hamps isolés, ^{de sorte} que dans la relation (1) ^il

faut poser ^w= we+ wm.

Pour forn1u(er ceci d’une façon plus précise ^nous

définirons comme il suit l’orientation d’une molé- cule. Soient XoYo Zo ^{trois axes} rectangulaires ^liés rigi-

dement u la inolécule ; ^{ces axes ne} coïncideront

pour plus ^de généralité ^{ni avec les axes de} symétrie électrique, ^{ni avec les axes de} symétrie magnétique :

dans la suite il sera commode de choisir les axes de

symétrie optique. L’orientation de la molécule par rapport ^au champ électrique ^{E est fixée} par l’angle ⁰

que forme E ^avec

des axes de coordonnées, X0 par

exemple, ^et par l’angle 9 ^{entre les} plans ^{Bu Iù et X, E} (voir ^la fige 1). ^{De cette manière les} angles (lue font

Xo Yo Zo ^avec E, dont les cosinus seront désignés par

El £2 E3, seront complètement déterminas, ^et _{par suite}

aussi l’énergie potentielle ^{de la} molécule vis-à-vis

du champ électrostatique. ^{Celle-ci, a}

^constate

près, ^est donnée par

où E’ est le champ agissant ^{sur la} niolécule’, ^les coefficients _ahk étant des constantes caractéristiques

de la molécule. Toutes les molécules pour lesquelles

0 et o ont les mêmes valeurs ont ainsi la même

énergie potenlielle électrique. ^{Mais la} position ^de

ces molécules par rapport ^{à la direction des} lignes

de force du champ magnétique ^{H et} par suite leur

énergie potentielle magnétique ^wm ,difl’érent ^encore

de l’une à l’autre (au ^{cas oii II et E ne coïncident} pas) ; pour les déterminer il ^{faut se} donner un autre

angle : ^nous choisirons comme tel l’angle ,§ ^des plans

EX, ^{et EH. Les} angles ^0, q, § ^et l’angle ^donné n entre E et Il permettent alors de calculer les cosinus u1 u2 u3 des angles que fait H avec X, Yo Zo ^et par suite

l’énergie potentielle magnétique. ^{Celle-ci est donnée,} toujours a ^{une constante additive} près, par

où Bhk ^{sont des} constantes analogues ^{aux vhk.}

Le nombre des molécules ponr lesquelles ^les angles

définissant, ^comme il vient d’être dit, l’orientation vis-à-vis de E et de H ont des valeurs comprises ^dans

les intervalles 6 à 0 + do, §, ^a

+ dp, § à § ⁺ d’f

est alors d’après ^le principe de Boltzmann :

où la constante C est telle que l’intégration ^du second nienibre, ^{0 variant de} 0 à R, Cf ^et § ^{de 0 à} 2 r, donne le nombre total N des molécules considé- rées.

Nous introduirons alors l’hypothèse que pour les intensités de champs a considérer

we rT et w rT ^{sont de}

très petites quantités, hypothèse ^dont LangeBin ^et

Enderle

ont montré la légitimité. ^On peut ^alors

remplacer ^e -we+wm rT _{par 1}

we + wm rT ^{et lc calcul}

de C est facile a faire. Dans l’intégration par rapport

à § E1 E2 sj et par suite We doivent être (onsidérés

comme constants. Comme en outre

a :

1. Ce champ ^{E’ est} différent du champ ^extérieur appliqué ^{E :}

on a en

désignant par M le moment de l’unité de volume fvoir l angevin, loc. cit E’ = E + 4r 3 M.

.2. A. ENDERRE Dissertation, 25-28.

on obtient

on it,n, est donné _par (5).

Or on a par exemple

u1= Cos (H, Xn)

Cos n ^{Cos 0 + Sin} ri Sin 0 Cos Y

et par suite

Enfin l’intégration par rapport à 9 ^{introduit en-}

core le facteur 2

Les intégrations ^{de u2 2 et} u2 3 donnent naturelle- ment la même valeur _{5 ,} et l’intégration ^{des dou-}

bles produits uh uk donne zéro comme celle de êh 2;,.

Ainsi, ^on obtient pour le dernier ^terme de l’expres-

sion de N la même forme _que pour le second, ^ce à

quoi il fallait s’attendre, ^{et l’on a :}

Il faut remarquer ^{en outre} qu’on ^{a :}

où les lh, Bh ^{avec un seul} indice, représentent ^{les con-}

stantes de la polarisation électrique ^ou magnétique rapportées ^{aux axes} principau.x électriques ^{ou ma-} gnétiques de la molécule.

En remplaçant ^C par ^sa valeur tirée de (5), ^on

obtient en tenant compte ^{de la} petitesse ^{des termes} figurant ^{à côté} de 1 dans les crochets :

Cette formule exprime que la fréquence ^{relative de}

deux orientations quelconques ^ne diffère de _{1 que de} la différence des petites quantités ajoutées ^{à l’unité}

dans l’expression ^{entre crochets.}

Il faut maintenant chercher l’influenoe optique ^de

cette orientation partielle ^{de la molécule; nous} parti-

rons comme Langevin de la théorie de Lorentx.

Soient X Y’ Z’ les composantes ^du champ ^élec- trique ^d’une onde lumineuse agissant ^{sur une molé-} cule, rapportées ^{à un} système ^d’axes arbitraire fixe dans l’espace ^{XYZ. Les} composantes .r: y z du dépla-

cement d’un électron e dans une molécule seront

données _{par :}

où les coefficients qhk ^sont des fonctions de la lon- gueur d’onde qui dépendent ^{encore de} l’orientation de la molécule considérée _par rapport ^au système

d’axes XYZ. Cette dépendance ^est exprimée ^{par les}

formules 1

où q1 q2 q3 ^sont des constantes caractéristiques ^{de la}

molécule et Eh nh Ch ^{sont les} cosinus directeurs des

axes optiques principaux Xo Yo Zo de la molécule par

rapport ^{aux axes fixes,} conformément au schéma :

Il pourrait l avoir dans chaque ^molécule plusieurs

sortes d’électrons vibrants, mais il suffit de consi- dérer d’abord une seule sorte d’électrons : la géné-

ralisation se fait ensuite en introduisant dans les formules finales la somme des termes relatifs aux

différents électrons ; ^on peut ^la passer ^sous silence ici parce que ^sans apprendre ^{rien de nouveau elle}

ne fait que compliquer ^{les formules.}

Nous devons maintenant calculer la polarisation électrique par unité de volume due au champ ^de

l’onde lumineuse. Les composantes ^{sont :}

où la somme doit s’étendre à toutes les N molécules de l’unité de volume et où x, y, z ^sont donnés par les expressions (7). Dans les sommations e, X’, Y, ^Z’

sont des constantes, ^seuls les ^{varient et} dépendent

de l’orientation d’après ^{les formules} (8). ^{On a} par

ecemple :

les sommations ou intégrations ^devant, conformément à l’elpression (6) pour dN, ^{être étendues à toutes les}

1. Voir iN’ VOIGT, hütt. Nachr. (i9ï2) ^83.

orientations possibles de la molécule. Dans les expres- sions de M2, M3 inturviconent de même les

ou intégrales f q22 dN, f q33 dN, fq23 dN.

Nous avons suppose jus4:uÏci que le système ^d’axes

XYZ est tout à fait arbitraire, mais ^les champs électrique ^{E et} magnétique Il déterminent un plan particulier que ^nous prendrons ^comme plan ^{des XY,}

tout en laissant indéterminées dans ce plan ^{lcs di-}

rections XY pour ^ne favoriser ni E ni H. On ^se rend alors compte facilement que f q23 dN et fq13 dN ^dis- paraissent 1. ^Les quatre ^autres intégrales ^ne dispa-

raîtront pas ^en général ^{et auront la forme}

où h = 1, 2, 5, ^{et Õ} e) ^{et Õ} (m) ^{sont des} quantités

très petites par rapport aux clh ^et qui ^sont proportion-

nelles respectivement à E’2 2rT et H’2 2rT.

Cette forme des expressions (11) ^montre que les

changements clue la polarisation ^Mh due à l’onde hlnll-

neuse subit sous l’action d’un champ électrique ^exté-

rieur et d’un champ magnétique ^{extérieur se} compor- tent additivement et ont séparément ^{la même valeur}

que ^si l’autre champ n’existait pas. 11 en résulte l’additivité des biréfringences électrique ^et magné-

tique, commc nous allons le voir.

Pour déterminer les constantes optiques ^résul-

tantes, ^{il faut} d’abord exprimer ^{les Mh à} l’aide des composantes X, Y, Z ^du champ ^{de l’onde lumineuse.}

Les composantes X’, _1’, Z’, agissant ^{sur un électron,} clui interviennent dans (10), ^{ne sont pas} identiques ^à

ces derniers; d’après la théorie de Lorentz, ^{on a les} relations :

Il en résulte entre les Mh ^et X, Y, ^{Z les} équations

1. Pour cela

considère Icssommes ohtenues par multi-

plication ^de l’elpi°ession (6) ^de dN par l’evhrcssiun (8) pour q23. ^Par exempte ^la sonnnc renfermant

disparaît, parce qu’il y

toujours ^deux: orientationspour ^les quelles ^{Ei, zr.,, E3} E1, E2 ^ont des valeur.... égales. tandis que lus

E3 ont des valeurs différant par le sine.

2. La valeur de ^q1 +q2 + ^{q3 dans le} second membre de 11

J

résulte de

que la valeur moyenne de E2h. E3h. E2h ^{étendue à}

toutes les orientations possibles est égale à 1 3. Ce ^terme manque dans l’expression ^de J q12 dN parce que les valeurs moyennes de

E1 E2. n1 n2, E1 E2 sont nulles.

linéaires:

ou on a posé pour abréger :

La troisième équation (15) ^{donne :}

et montre que l’axe des z ^{est un axe} de symétrie optique pour le liquide ^rendu biréfringent. ^L’indice principal correspondant ⁿ³ résulte de la relation :

ou, axant égard ^à (11 a)

Le premier ^terme du second membre est la valeur obtenue lorsque ^les champs électrique ^et magnétique

sont nuls, c’est-à-dire n2 0-1 n2 0+2, ^{de sorte que}

Cela veut dire que ^le changement ^de n23- n23 +2, ^ou,

en raison de la I)elilesse ^{de ce} changement, ^celui

de _n3 lui-n1ênze, que pr-oduit ^l’action simultanée des charnps électrique ^et magnétique, ^{est la sonirrie}

des changements produits par l’action des deux

claarnps séparés ^1.

’1. On peut ^{arriver à}

résultat relatif à n3 iussi de la façon qui ^{suit :}

Ilosoiis

Il résulte des équations (14) ^et (11) que les quantités a(e)hh ^et a(m)hh

dépendantes, ^les premières ^du champ électrique ^{seul, les}

condes du champ magnétique seul, ^{sont des} grandeurs petites

vis-à-vis de ao, valeur initiale

de tous les

On tire alors de (13’) ^et (13")

et par développement ^du dénominateur,

négligeant ^{les carrés}

Pour déterminer lIi ^et qui ^ne dépendent que de 1 et Y, ^on doit résoudre les deux premières équa-

tions (15) que l’on peut ^écrire

En les résolvant, ^on considérera _pour simplifier

duc a12, de mcme que les écarts des grandeurs ^{a11 et}

a22 ^avec leur valeur initiale _ao sont des grandeurs petites ^{dont on} peut négliger ^{les carrés et les} pro- duits. On obtient ainsi

Si l’on _y introduit _{pour a11} et a22 les expressions ^de

la forme (16), ^{et si} l’on pose de même, ^{à cause de} CI 1) ^et (11) :

on obtient

par ^un développement analogue ^{à celui}

que nous avons employé plus haut pour K3

^les expressions suivantes pour les grandeurs K intervenant dans (19)

où les dK représentent ^de petites grandeurs; ^celles qui ^ont l’indice e sont déterminées par le champ

et les produits ^{des oc}

où Ko = no-1 4n ^{et où les ÕK sont de} pertes quantités propor- tionnelles à E’2

H’2, Par suite n2 3-n2 o ^est égale ^{à la}

ries différences relatives à l’action du champ électrique ^{seul et}

lu champ magnétique seul. Par suite de la petitesse de n3 - n0 il

est de même pour ^cette différence elle-même, ^{de sorte}

lue

électrique ^{seul, celles} qui ^{ont l’indice 1n} par le champ magnétique ^{seul ; elles sont} proportionnelles ^aux

carrés des champs correspondants. ^Les grandeurs K11 - Ko, K22 - ho ^et K,,

comportent ^{donc encore} additivement dans l’action simultanée des deux

champs. ^{Or, ce sont ces} grandeurs qui

d’après

les équations ^{15 et 16}

déterminent les propriétés optiques pour des vibrations comprises ^{dans le} plan

XY (ou EH). ^Elles dépendent ^comme suit de la posi-

tion des axes de symétrie optique ^{H, H dans ce} plan

et des indices principaux correspondants ^{n1, n2.}

On ^a pour ^le système ^d’axes principaux

Si d fait avec X l’angle 9 ^et avec Y l’angle n 2 ^cp,

on a

M1=M1coscp2013M2sincp, M2=M1sincp+M2coscp (24) E =X cos cp +Y sincp , H =-Xsincp+ Y coscp (25)

En introduisant les expressions (22) pour M1, M2 ^et les expressions (25) pour ô, H, ^on exprime M1, M2 ^à

l’aide de XY, ^{et la} comparaison des coefficients avec ceux de (19) ^donne

où l’on peut maintenant exprimer K1, K, ^{à l’aide de}

rt2, n2 d’après (23).

Comme la biréfringence ^{étudiée est} toujours ^très faible, ^on peut remplacer, (avec ^{une très} petite erreur), les carrés des indices de réfraction _{nx, l1y} relatifs aux

ondes de directions de vibration X ou Y, par 1 ^+47tK

et 1 + 4nK22. ^{Car on} a, par exemple, d’après ^{les lois}

exactes de la biréfringence

ou _no est l’indice de réfraction primitif.

Mais pour de petites différences entre les n on peut

écrire pour ^ces expressions :

d’où il résulte n2 a=1+4nK11 ^{en se servant de} (25)

et (26).

Nous avions

maintenant (cf. éq. 21) ^{que les}

contributions des champs électrique ^et magnétique ⁱ K112013Ko ^et K222013Ko s’ajoutent. ^Par conséquent ^{il en}

est de même pour les contributions a n2 - n20, quand

n

est l’indice de réfraction pour

direction de vibration quelconque (p. ^{ex. X ou} Y) ^{situé dans le} plan ^{EH; en} raison de la petitesse ^des changements ^il

en résulte aussi l’addiiivité _{pour la} quantité ^{nx-- no}

elle-même :

cela veut dire : le changement produit par l’action simultanée des champs électrique ^et magnétique

sur l’indice de î-éfi-action relatif ^{à une direction}

de vibration quelconque située dans le plan EH, ^est la somme des changements que ^les champs ^élec- trique ^et niagnétiqiie produiraient ^en agissant ^seuls.

Comme nous avons démontré la même propriété

pour n3

indice de réfraction de l’onde vibrant per-

pendiculairement ^au plan ^{EH - il en} résulte aussi bien l’additivité pour ^la différence n3 - nx, c’est-à- dire pour la grandeur ^{de la} biréfringence ^observée

dans 2ene direction quelconque ^du plan ^{des deux} champs.

Comme cas particulier résulte la conséquence

-

que ^{nous mettons en} évidence par suite d’une remarque de M. Cotton (C. ^{R., 155,} p. 1252)

que la double réfraction produite par ^un champ ^II (ou E)

incliné _par rapport à la direction d’observation, ^n’est

pas modifiée par l’introduction d’un champ ^E (ou H) parallèle ^{à la direction} d’observation.

Les biréfringences ^ne s’ajoutent plus pour des directions de propagation quelconques inclinées par rapport ^au plan ^{E II, car, dans ce cas, les} lignes -

neutres (directions ^de vibration) ^{ne restent en} géné-

ral pas les mêmes lors de l’introduction du deuxième

champ. Mais l’effet résultant peut, ^ici encore, ^être calculé à l’aide des effets isolés des deux champs, ^de

sorte que ^son observation ne donne rien de nouveau.

Ce fait est en réalité déjà ^{contenu dans ce} qui pré- cède, ^{mais on} peut ^{encore l’étudier de} plus près, spé- cialement, _{pour la} ^direction (Z) ^de propagation per-

pendiculaire ^au plan ^EH.

Supposons que la direction du champ électrique ^E

fasse l’angle

^{avec l’axe des X de notre} système ^fixe

arbitraire d’axes, ^et que celle du champ magnétique fasse, elle, l’angle u ^avec les mêmes axes, de sorte que E-u ^est l’angle précédemment désigné par n.

La présence ^du cliamp E seul donne alors, puisque

un des ^axes principaux (p.

E) ^{coïncide avec E : .}

On ^a des formules analogues ^{dans le cas} de l’existence du champ magnétique seul; il suffit de remplacer s

par 11-- ^et l’indice

par ^m. Dans le

de la coexis-

tence des deux champs les valeurs de K11 -K0-

K22 - K0 et K12 s’ajoutent respectivement ^{comme on}

l’a

plus haut. Donc :

L’angle 9 ^{des axes} principaux résultants et les constantes résultantes K1 K2 correspondantes ^{se cal-}

culent

comme on le déduit facilement des équa-

tions (56)

^à l’aide des formules :

Si l’on a égard ^{à la} signification ^de Kx, K, d’après (25) ^{et à la} petitesse des différences des indices de

réf raction, ^on peut, dans les deux premières ^formules,

où seules figurent les différences des hl,, remplacer

celles-ci par les diq’érences des n2h ^{ou des} nh ^eux- mêmes. Si, ^en définitive, ^on désigne par à ^{ces der-}

nières différences prises ^{comme mesure de la} grandeur

de la biréfringence, ^{si donc on} pose

ne1 - ne ^=de (biréfringence ^{dans le} champ électrique seul)

nm12013nm2=dm (biréfringence ^{dans le} champ magné- tique seul)

n1- n, ^==.1 (biréfringence pour les deux champs simultanés)

on a :

On trouve d et 2 9 graphiquement ^en construisant la résultante de deux segments de ^{et dm d’azimuts} 2 E et 2 u.

L’angle 9 détermine la position ^{des axes de} symé-

trie optique ^{dans le} plan EH. Pour calculer également

les valeurs absolues des indices principaux ^corres- pondants ^{n1, n2, on se servira} des formules (32) ^et (33). ^{Leur addition et leur} soustraction donnent

K1= n21-1 4n et K2=n22-1 4n exprimés ^a l’aide des valeurs des indices extraordinaire et ordinaire dans les champs électrique ^et magnétique ^isolés (ne1, ne2,

nm1, nm2).

On trouve par ^une transformation simple

et la inème expression pour n2 ^{avec un} signe négatif

devant le radical. Nous avions trouvé

avec une

approxilnation ^semblable

pour le ^troisième in-

dice principal :

ou, puisque ^{dans les} champs électrique ^et magne- tique isolés le liquide ^{est uniaxe et} par ^suite ne3=ne2, =nm3=nm2,

Comme en général

abstraction faite de ^cas

exceptionnels ^{tout à fait} spéciaux

ni, n2, »j ^sont

d’après ^ceci différents, ^un liquide, placé ^{dans des} champs électrique ^et magnétique simultanés et de directions différentes, doit devenir biréfringent ^biaxe

et cela tout à fait indépendamment ^{de la} symé-

trie optique ^{de ses} molécules, ^en particulier ^aussi quand ^{ces dernières se} comportent elles-mêmes

comme uniaxes.

Pour finir, ^disons encore une fois que les déduc- tions précédentes reposent essentiellement ^sur la

petitesse de l’orientation moléculaire, hypothèse qui

est certainement vérifiée dans les cas connus jusqu’ici.

Il en serait tout autrement dans le cas contraire d’une orientation parallèle complète des molécules.

On n’aurait pas alors à prendre ^une valeur moyenne, i nais les propriétés optiques de l’ensemble du liquide ^en

seraient déterminées directement _par celles de la mo-

lécule isolée, ^donc par les constantes q1 q2 , q5 de (8),

et les axes de symétrie optique ^{X0 Y0 Z0 de} chaque

molécule seraient ^ceux de tout le liquide. ^L’orienta-

tion de ces axes par rapport

directions des

champs ^serait déterminée par la condition que la

somme des fonctions we et u’,n données _par (2) ^et (5) ^{doit être} lninimum. Cette condition donne trois

équations pour ^les angles qui déterminent l’orienta- tion de Xo Yo Zo _par rapport ^{à E et H.} On arriverait à

ce cas comme cas limite à l’aide de notre raisonne- ment si l’exposant ^We +Wm rT ^{avait une très grande}

valeur absolue. Alors, d’après la loi d’orientation (4),

les molécules pour lesquelles ^{W’e+Wm a sa} plus petite ^valeur possible l’emporteraient ^de beaucoup :

il en résulte approximativement l’orientation complète

que l’on vient de considérer.

La question ^se pose maintenant de savoir comment on pourrait pratiquement s’approcller ^{de ce cas. L’un}

des moyens pour rendre les exposants ^très grands

serait d’abaisser considérablement la température

absolue T; cependant ^{il faudrait,} pour que cela agisse

dans le sens déterminé plus ^{haut, amener la} tempéra-

ture à être si voisine du zéro absolu qu’aucun ^des liquides ^{étudiés ne} pourrait plus être considéré comme

liquide. Le deuxième moyen serait fourni par les très grands poids moléculaires. NWe ^et Nwm, ^sont

de l’ordre de grandeur ^{de la} susceptibilité ^diélec- trique ^ou magnétique multipliée par le ^{carré de} l’intensité du champ ; ^mais le dénominateur de

l’exposant ^est (après multiplication par N) 2r:BT, ^ou bien, ^{étant donnée la} signification ^{de r, par intro-}

duction de la constante universelle 11 des gaz ramenée

a

une molécule-gramme, 2RpT m rn ^{ou ? est la densité,} m le poids moléculaire. Si donc, ^laissant invariables les autres propriétés, ^on fait croître le poids ^nioléeu-

aire, ^le dénominateur de l’exposant ^devient plus petit

et la valeur absolue de l’exposant grandit propor-

tionnellement. Dans le

des liquides purs, ^en mérité c’est a peine ^{s’il est} possible de faire intervenir des

poids mo’éculaires assez grands pour que l’exposant

cesse d’ètre petit. ^{Mais des} particules solides ultrami-

croscopiques ^ou microscopiques ^en suspension ^pour lesquelles ^{la loi de} répartition ^de l’énergie

^{au sens -}

du mouvement brownien

serait encore applicable, peuvent être considérées comme des molécules de

poids moléculaire extraordinairement élevé. Dans ce cas il faudrait donc s’attendre

second ^cas limite, c’est-à-dire à l’orienta lion a peu près complète ^dans

les champs électrique ^et magnétique superposés 1.

)llanuscrit reçu le 16 ^mai 1913].

’1. Des observations

des ligueurs ^{mixtes ont été} precisc-

melt entreprises par MM. Cotton, ^{Mouton et} Drapier. [Voir ^le proces-verbat de la séance du 27

1912 de la Société d Chimie Physique. Journal Ch. Ph.. 10 (1912) 693].

Sur la solubilité du dépôt ^{actif du radium}

Par Eva RAMSTEDT

[Laboratoire ^de Chimie-Physique de l’Institut Nobel, Stockholm.]

L’examen des corps radioactifs ^{a conduit à} admettre que, pendant ^{leur vie} longue ^ou courte, ils ^{se com-}

portent ^{comme les} éléments ordinaires ayant ^chacun

des propriétés physiques ^et chimiques qui ^{les carac-}

térisent. Quant ^aux dépôts ^{actifs de courte durée, les}

recherches faites ont surtout porté ^{sur la} volatilité

et les qualités électrochimiques ^de chaque corps ^ainsi que ^sur la solubilité.

M. Rutherford:5 ^a prouvé ^{que les} dépôts ^{du thorium}

et du radium sont solubles dans les acides sulfurique, chlorhydrique ^ou fluorhydrique, ^mais bien moins dans l’acide azotique. ^{Dans une étude détaillée sur le} dépôt

actif du thorium Il. v. Lerch4 constate que celui-ci est très soluble dans les acides, beaucoup ^{moins dans} l’ammoniaque ^{et la soude, et} presque pas du ^tout dans l’eau et plusieurs liquides organiques. Des recherches

sur

1 activité induite de l’actiaium ont été exécutées par AI. Arrhenius5, qui prouve qu’elle ^{est dissoute} par 1. Dernières recherches: W. MAKOWER, ^Manch. Memoirs, ⁵³ 1909)

^{7, Le Radium, 6} (1Ü09) 50; A. S. RUSSELL, ^Proc. lloy.

Soc., 86 ( 1912) ^{240; Phil.} Mag., ²⁴ (1912) ^134; II. SCHRA- DER, Phil. illag., ²⁴ (1912) ^125.

2. F. v.LERCH,Ann. ^d. Phys., 12(1903)745,20(1906)345:

L. IIEITXER, Phys. Zeitsch1’., ¹² (1911) 1094; G.

HEVESY, Phil. Mag. ²³ (1912) ^{628 ;} Pjays. Zeitschr., 13 (1912) ^672;

T. Gom.EwsKI, Nature, 89 (1912) ^86.

5. RUTHERFORD, ^Phil. Mag., ⁴⁹ (1900) 188; Phys.

Zeilschr.. 3 (1902) ^256.

i. F.

LEnt Il, Ann. d. Plty.o;.. ⁱ² (1903) ^732.

5. S. ARRHENILS, ^Le Radium 7 1910) ²²⁸

les acides très dilués, ^même _par ^l’eau distillée, ^mais

très peu par l’alcool ^et l’éther. Il a aussi constaté,

comme plus ^{tard M.} Schrader 1, que l’actinium B se dissout plus vite dans les acides que l’actinium C, tandis que dans les ^travaux antérieurs, les deux pro- duits B et C ont toujours ^été traités ensemble.

Gomme il n’existe pas ^encore d’études détaillées

sur la solubilité des trois matières A, ^{l; et C du} dépôt

actif du radium, j’ai ^{cru devoir} entreprendre ^{le travail}

suivant.

Pour les mesures j’employais ^un électroscope ^à

rayons a ^du type Rutherford. La distance entre les

plaques ^du condensateur était 5 _cm, leur diamètre 9 cm.

Des lames bien nettoyées ^et suspendues ^verticale-

ment étaient exposées ^{une nuit à} l’émanation du ra-

dium, préalablement ^{séchée, sans} application ^de champ électrique. ^{Deux heures} après l’activation

(lorsqu’il ^était question ^{du radinm B et du radium} C)

l’activité de la lame était examinée pendant ^{12 mi-}

nutes, puis la lame était agitée ^un temps ^{donné dans}

le dissolvant, rapidement ^{lavée ii} l’eau distillée et 1t l’alcool et séchée à environ o0 degrés. ^{t’n suivait de}

nouveau la courbe de désactivation pendant ^{12 mi-}

nutes. La variation en fonction du temps ^des loga-

1. H. SCHRADER, Phil. Mag.. 24 ^{1912 131.}

2. tire d’après ^{E. ET II. GEIGER. Phil.}

Mag.. 22 ^{DU 621.}