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La rotation de l’arc électrique dans un champ magnétique radial
N. Minorsky
To cite this version:
N. Minorsky. La rotation de l’arc électrique dans un champ magnétique radial. J. Phys. Radium, 1928, 9 (4), pp.127-136. �10.1051/jphysrad:0192800904012700�. �jpa-00205327�
LA ROTATION DE L’ARC ÉLECTRIQUE DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE RADIAL
par M. N. MINORSKY,
Université de Philadelphie (Pensylvanie).
Sommaire. 2014 L’arc à vapeur de mercure a été produit dans l’espace annulaire com- pris entre deux cylindres coaxiaux, le champ magnétique étant radial par rapport à ces cylindres.
L’observation montre qu’il en résulte des phénomènes assez complexes caractérisés par la rotation de la tache cathodique ainsi que par la déformation de l’arc; on observe
que, pour une pression définie d’un gaz étranger (argon), la rotation de la tache catho-
dique s’inverse. L’étude expérimentale montre que le phénomène dépend apparemment de
deux paramètres principaux : l’intensité du champ magnétique et le libre parcours moyen.
La théorie classique permet de se rendre compte de ces phénomènes de la façon suivante :
les électrons libres se propagent parmi les atomes du gaz en suivant des trajectoires tro-
choïdales. Les collisions élastiques avec les atomes provoquent le passage des électrons d’une trajectoire à l’autre.
Parmi ces passages, on en distingue deux principaux : a) le passage à une trajectoire d’énergie cinétique plus considérable (collisions du genre 03B1) ; b) le cas inverse (collision 03B2).
On montre que les sauts d’électrons sous l’influence des collisions 03B1 provoquent les phéno- mènes d’ionisation proprement dite et expliquent la forme de l’arc. Les collisions de
genre 03B2 expliquent l’existence d’une charge spatiale négative qui se propage dans l’espace annulaire, d’ou résulte le phénomène de la rotation de la tache cathodique dans un sens
ou dans l’autre.
1. Introduction. - La rotation de l’arc électrique sous l’influence du champ magné- tique radial a été l’objet de plusieurs études (1). Signalons en particulier les travaux de A. Dufour et de C.-E. Guye, sur lesqoels nous reviendrons dans la suite.
Il existe un grand nombre de travaux dans lesquels a été étudiée la rotation d’une
décharge électrique. Les premiers phénomènes de ce genre ont été observés par A. de la
>
Rive.
L’observation de la rotation, dans la plupart des cas, se faisait à l’aide des méthodes
optiques connues. Par contre, les expériences ci-dessous ont été faites avec l’idée de réaliser les conditions dans lesquelles avait opéré Wilson, mais avec un arc remplaçant la ,,décharge et avec l’emploi de l’oscillographe au lieu de méthodes optiques d’observation.
Notre étude peut se décomposer en deux parties : -.
cc~ Ionisation dans les champs électriques et magnétiques superposés, qui se manifeste
par une inclinaison de l’arc ainsi que par sa forme.
b) Rotation de la tache cathodique.
On pourrait analyser ces deux phénomènes séparément; toutefois, nous verrons plus
tard que, dans des conditions données, ces deux phénomènes apparaissent simultanément,
ce qui indique l’existence d’une cause -commune que nous nous proposons d’établir. Nous
verrons que ce lien est du au mécanisme de l’ionisation par la collision des atomes de la vapeur monoatomique et des électrons libres, ainsi qu’aux chocs élastiques ayant lieu
.au-dessous du potentiel d’ionisation.
Nous verrons finalement que l’application de la théorie classique concernant le mouve-
(1) A. DE LA RIVE. phys. iiat., t. 12 (1S!s), p. 222; C. 1., (1849’, p. 414; Pogg. -Inn. (1858), (4) t. 33Lt86), p. 512. - Il.-.l. el Proc. roy. Soc., t. 79 (1900), p. !1. - l’lail. Mag., (6) t. 16 (1908), p. 531. - B. Ann. de Chinl. et Phys., (8) t. 22 (1911), p. 282.
- C.-E. GUYE et A. ROfHEN. Arch. Sc. phys. (5) t. 3, p. 1H. 2013 J. Proc. roy..Soc., A, t. 82 (1909), p. 29. - H. STOLT. Ann. der Phys., (4) t. 74 (1924), p. 80. - A. HAGEXBACH. Handbuch der Physik, (1927), .~. 14, chap. p. 337.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0192800904012700
128
ment des ions dans les champs croisés en combinaison avec la conception plus récente dues chocs élastiques va nous permettre d’expliquer, du moins qualitativement, les faits expéri-
taux d’apparence paradoxale qui seront précisés dans la suite.
2. Description du dispositif expérimental. - L’arc à vapeur de mercure (voir lig. 1) a été produit t dans l’espace annulaire (1) compris entre deux cylindres concentriques (3)
en verre pyrex (de diamètres 3,5 et 2 pouces); le mercure (4) se trouve dans le fond de l’espace annulaire ainsi formé; l’arc auxiliaire (5)
sert pour l’allumage.
L’anode est constituée par trois segments cir- ,culaires de 120" chacun supportés par trois tiges (6)
de tungstène scellées dans le verre et servant en
même temps à conduire le courant. Avec ce dispo-
sitif, on pouvait étudier, à l’aide d’un oscillographe,
la forme du courant traversant l’arc tournant, sa fréquence et, - avec deux vibrateurs de l’oscil-
lographe dans deux circuits anodiques, - la clirec- tion de la rotation de l’arc sur la périphérie de
l’anode.
Le circuit magnétique en fer doux est consti-
tué par un noyau cylindrique (9), une culasse (13)
et une couronne circulaire (10) supportée par les colonnes (11). La bobine (12) de 9 200 spires (cou-
rant maximum 15 A) produit , - le champ magnétique- - -
radial dans l’entrefer entre (2) et (10). L’anneau (10) pouvait être enlevé à volonté pour
rendre possible l’observation de la rotation de l’are; dans ce cas, le champ magnétique
était beaucoup plus faible qu’avec l’anneau (10) en place.
La valeur du champ magnétique moyen au cas où l’anneau (10) était en place pouvait
être calculée aisément; sans l’anneau, on pouvait se rendre compte de l’ordre de grandeur
du flux par la méthode du balistique.
Dans nos expériences ainsi que dans la description suivante (en particulier la figure 3
et les photographies) nous supposerons toujours que la direction de la force magnétique H est centripète c’est-à-dire de la couronne (10) au noyau (2) et aussi de l’observateur vers le
plan du dessin (fig. 2, 3 et 5).
3. Phénomènes observés. - Nous donnerons maintenant une description qualita-
tive des phénomènes observés en nous concentrant d’abord sur le point r~) puis sur le point b) de l’Introduction.
1. Quelques secondes après l’allumage, lorsque la température et la pression de la
vapeur sont encore faibles, l’arc a l’apparence suivante (fig. 2) : de la tache cathodique C
émane une bande lumineuse presque couchée sur la surface du mercure (angle 9 très petit); la bande 1 n’est pas très défi- nie et se résout peu à peu (point b) en une lueur bleuâtre rem-
plissant le reste de l’espace annulaire (Planche I, photo n" 4 ).
L’étude oscillographique montre que la commutation du courant à l’anode est très indistincte. On observe mieux l’arc dans cette phase de son existence avec un champ H
très faible (2), car l’arc s’éteint très facilement, si l’on aug- mente H.
2. Lorsque la température atteint sa valeur permanente .
150,C environ), le même arc acquiert une forme plus définie 2 (fig. 2) et l’angle ?
de son inclinaison augmente (p = 60 à 80°). Il devient très difficile d’éteindre l’arc, même
par l’application d’un champ H assez intense (500-750 gauss).
(2) L’ordre de grandeur du champ était de ~0 à ~0 gauss dans nos essais,
1
Fig. 2.
PLANCHE 1.
PLANCHE I1.
N. MINORSKY.
129 La commutation du courant par l’arc tournant devient assez distincte ; il existe toutefois
un courant résiduel dans un segment après le passage de l’arc; (comme on le voit sur l’ascil-
logramme de la planche II). Ce courant résiduel diminue avec le temps.
3. Si l’on admet un gaz étranger inerte - l’argon par exemple, - l’arc devient une
bande très lumineuse et étroite; les oscillogrammes indiquent une commutation très nette sans aucun courant résiduel. Ce cas est représenté sur la photo n° 3 (planche I). Remar-
quons que le spectre observé est celui du mercure et qu’il n’y a pas de raies correspon- dant à l’argon.
4. Si nous envisageons maintenant la partie (b) de l’étude, on trouve qu’il y a lieu de
préciser le sens de rotation de la tache cathodique et de l’arc près de l’anode dans chaque
cas particulier; la position instantanée de l’arc est très complexe, en général l’arc s’enroulo autour de l’espace cylindrique et il peut y avoir des discontinuités.
Désignons par (A) l’expression : « l’arc près de l’anode » ; par (C), « près de la cathode » p par (E), la direction de rotation dans le sens électrodynamique (règle d’Ampère), et par (0)~
dans la direction opposée. ,
On obtient les cas suivants :
(41) CO, A0, c’est-à-dire : l’arc tourne dans le sens opposé à celui d’un conducteur
équivalent à l’arc soumis au même champ radial. Dans ce cas, l’arc se déplace comme un
ensemble (à gauche sur les photographies) avec un angle dépendant de la tension de vapeur.
C’est le cas le plus fréquent qu’on observe avec les champs H très faibles (ordre de gran- deur de quelques gauss).
(4,) CO, AE, c’est-à-dire : la tache cathodique continue à tourner dans la même direc- tion qu’auparavant, mais l’arc près de l’anode tourne maintenant dans la direction E. 0r~
passe de 41 à 42 en augmentant le champ H, ce qui cause la diminution de l’angle.
Tandis que dans le premier cas (ii) les vitesses angulaires de rotation de l’arc près de
l’anode et de la cathode étaient les inèmes, dans le cas présent la fréquence à l’anode est indépendante de celle de la tache cathodique. On conçoit ce cas facilement si, au mouve-
ment de la tache cathodique dans la direction 0, on ajoute le pivotement de l’arc autour de C dans la direction E; alors l’arc s’allonge, c~ diminue et, lorsqu’il s’est enroulé à peu près de 27t, un nouvel arc s’allume et commence à s’allonger de la même manière, et ainsi de
suite. On a ainsi affaire à un phénomène transitoire qui se reproduit périodiquement. Les oscillogrammes montrent que la tension anx bornes de l’arc subit les discontinuités au moment où le nouvel arc s’allune (voir oscillogramme Pl. II).
(4,) CE, AE, c’est-à-dire : Farcie met à tourner dans la direction « électrodynamique ».
On observe ce cas en admettant t l’argon. On constate toujours un renversement de la rotation de l’arc pour une pression d’argon d’autant plus grande que le champ H est intense.
Si le champ -11 est faible, la pression d’argon nécessaire pour le renversement de l’arc est faible aussi; l’arc, dans ce cas, tourne comme un tout dans la direction E, c’est-à-dire que les fréquences à l’anode et à la cathode sont les mêmes. Mais, si en augmentant la pres- sion de l’argon on augmente en même temps H, il arrive un moment où l’arc s’enroule
complètement autour du cylindre; dans ce cas, la fréquence anodique saute brusquement
à une valeur considérable (100 à 120 périodes par seconde) et le phénomène est exactement
le même que dans le cas (42) avec cette différence que la tache cathodique tourne maintenant
dans la direction E.
5. L’augmentation du champ H, toutes choses égales d’ailleurs, augmente la vitesse
angulaire de rotation de la taclle dans les cas 4, et 42 et diminue cette vitesse au cas 4,.
6. L’augmentation du courant 1 de l’arc augmente la vitesse angulaire de la tache
cathodique, toutes choses égales d’ailleurs.
7. La tension aux bornes de l’arc tournant croît avec l’augmentation du libre parcours moyen et aussi avec l’intensité du champ H et s’approche d’une façon asymptotique de la
valeur égale à la tension aux bornes, au moment de l’extinction. Ainsi, il est très facile d’éteindre l’arc par un champ assez faible lorsque le parcours ), est grand. ,
130
8. Le mercure au fond de l’espace annulaire tourne toujours dans la direction E avec une vitesse à peu près proportionnelle à l’intensité Uu champ H (pour le même courant).
On observe cela en laissan flotter un petit morceau de matière réfractaire (par exemples de lavite) sur la surface du mercure.
En résulné : la rotation de la tache cathodique a lieu en général dans la direction () ;
si l’on augmente la pression de la yapeur (en introduisant par exemple un gaz inerte), la
rotation de la tache se renverse.
Si le champ magnétique est au-dessous de la valeur critique, l’angle p est constant;
dans ce cas, l’arc est transporté par la tache cathodique (cas !~,) ; si 11 est au-dessus de ce
champ ceitique, 9 diminue constamment mais, avant qu’il n’atteigne sa valeur finale, un
nouvel arc s’allulue et le phénomène se reproduit périodiquement (cas 4s).
4. Dispersion trochoïdale des électrons dans l’arc. - Nous nous proposons maintenant d’établir une théorie qualitative pour expliquer les phénomènes décrits plus
haut.
Nous admettrons que l’arc existe d’abord en l’absence du champ /I et supposerons
qu’nn champ défini est établi brusquement.
Un électron libre, émis à la cathode (voir fig. 3) avec une vitesse initiale négligeable se
Fig. 3.
trouve ainsi sous l’action des champs électrique I~’ et magnétique lI croisés. Il décrira une
trajectoire cycloïdale, dont le rayon du cercle roulant est
.
Le calcul montre que, pour les valeurs des champs E et Il utilisées, p (1) peut être plus petit que le libre parcours moyen correspondant à la pression de la vapeur de mercure
pendant nos essais. Nous nous placerons dans ce cas. Un électron peut ainsi décrire
plusieurs festons de la trajectoire cycloïdale avant qu’il rencontre un atome.
Sur cette trajectoire, l’électron ne peut atteindre l’énergie cinétique nécessaire pôur
l’ionisation de l’atome, car sa vitesse maximum à l’apex de lacycloïde correspond à la chute
libre dans la direction de E et à une quantité 2 p extrêmement petite. Une première collision
avec un atome au point A (fig. 3) est par conséquent élastique. En supposant la masse de l’atome de mercure infiniment grande par rapport à celle de l’électron, celui-ci conserve la quantité de mouvement après le choc, mais sa vitesse change de direction. Nous laisserons de côté les vitesses d’agitation thermique distribuées selon la loi de Maxwell, qui se super-
posent à la distribution organisée des vitesses que nous étudions ici.
Si nous supposons, pour fixer les idées, que les collisions élastiques mentionnées ont lieu entre deux sphères matérielles, que le choc est normal et que la première rencontre a
(1) Voir la note (ë). , ~
131 lieu à l’apex de la cycloïde (1), on peut se rendre compte qu’après cette collision l’électron rebondit sur une trajectoires trochoïdale représentée entre le· points A et B, ayant le rayon même du cercle roulant, avec un cercle de base de rayon plus grand; la vitesse angulahe w
sur le cercle roulant étant la même qu’auparavant (w = k H), il en résulte que l’énergie cinétique maximum augmente proportionnellement au carré du rayon du cercle traçant. On vérifie facilement que la vitesse à l’apex de la trochoïde ne dépend à nouveau que de la différence de niveau que l’électron a parcourue dans la direction de la force électrique l,’.
Si la rencontre avec un atome suivant a lieu au point B (les conditions de choc étant les mêmes qu’au point ~~), l’électron passe à une nouvelle trajectoire trochoïdale entre B et ~1,
sur laquelle il acquiert une énergie cinétique encore plus grande. Si cette énergie cinétique
est suffisante pour l’ionisation de l’atome de Hg, celui-ci est ionisé (point M) et l’électron,
perdant la plus grande partie de son énergie cinétique, reprend de nouveau le mouvement t cycloïdal.
Ainsi la propagation d’une perturbation ionisante a lieu le long d’une droite
inclinée sur l’axe des rj d’un angle m ; nous admettrons que l’axe OM est le lieu due propa-
gation des chocs ionisants dus soit aux électrons primaires émanant de la taclie cathodique,
soit aux électrons secondaires provenant t de l’ionisation des atomes de Hg. Il est facile de
mettre cette conclusion en accord avec les données expérimentales (~ 3) ; en effet, si la pression augmente, les libres parcours dans la vapeur diminuent et, toutes choses égales d’ailleurs, la première collision élastique aura lieu au point (fig. 3) au lieu de A et le choc ionisant ea Vl au lieu de M. Ainsi la direction statistique de propagation des chocs
ionisants (c’est-à-dire l’axe fait un angle y, avec l’axe Q J. L’arc se redresse : c’est ce
qu’on
Si d’autre part, le champ H est augmenté, les électrons suivent des trajectoires trochoï-
dales de p plus petites P dimensions ICI et il faudra plus de chocs élastiques (et par
, A* / d ( 1
conséquent un plus long déplacement le long de l’axe pour remonter les électrons au niveau ionisant; cela équivaut à la diminution de l’angle (o, ce qui est aussi vérifié par
l’expérience (§ 3, 1, 2).
Précisons davantage les conditions théoriques de la dispersion des électrons libres par les chocs élastiques.
Nous avons supposé que les cllocs ont lieu aux apex des trajectoires du côté de l’anode;
la rencontre entre un électron et uu atome est également probable sur n’importe quel autre point des trajectoires trochoïdales.
Pour abréger les notations, appelons chocs x, ceux qui ont lieu sur les parties des tra- jectoires électroniques où le rayon de courbure est dirigé du côté de la cathode (points A, B, M de la figure 3); chocs 3, ceux qui se produisent lorsque le rayon de courbure au lieu de collision est dirigé vers l’aiiode (a, q, b) et, par analogie enfin, chocs ~, ceux qui se produi-
sent aux points oz, r, p, et chocs c, aux points s, avons envisagé jusqu’à présent seu-
lement une succession de chocs (a) du genre particulier (collisions aux apex de trochoïdes).
Par un raisonnement analogue, il est facile de s’assurer qu’une succession de chocs J3 produit l’effet opposé, à savoir : les électrons libres sont remontés à un niveau d’énergie cinétique plus petite. Ces électrons ne peuvent plus ioniser les atomes; ils s’avancent dans (4) Cette hypothèse particulière d’ailleurs n’est pas nécessaire; dans la suite, nous parlerons du mouve-
ment d’un seul électron; mais on peut aussi entendre par là un groupe des électrons contenus dans le volume statistique élémentaire à six dimensions. Dans ce cas-là, il y a lieu da parler de la dispersion des électrons autour d’une trajectoire moyenne, en quelque sorte, représentée sur la figure 3. Le problèmes ainsi posé est celui des probabilités géométriques, appliqué à ce groupe des électrons libres que nous
remplaçons, pour abréger la discussion, par un seul électron. Le problème général s’obtient en introduisant la notion des probabilités géométriques et en assimilant un atome à une sphère. de grand diamètre et un
faisceau parallèle des électrons rencontrant l’atome. En taisant intervenir une hypothèses particulière
concernant le mécanisme des chocs, on peut résoudre le problème plis général; à savoir, la dispersion des électrons autour d’un atome. Les calculs sont assez longs el la marche a suivre (à partir de la méthode du calcul des probabilités) est à peu près la même. Bous préférons indiquer ci-dessous une méthode plus élémentaire, mais permettant de se rendre compte du phénomène d’une façon qualitative.
132
la direction Oy assez près de la cathode ; il existe ainsi une charge négative spatiale due à
ces électrons libres s’avançant le long de l’axe Oy tout près de la cathode.
Entre ces deux successions de chocs, chocs a seuls et chocs ~ seuls, il peut y avoir d’autres combinaisons, par exemple a a a x..., ce qui se manifeste par le fait que pour des
pressions faibles de la vapeur il n’y a pas de commutation bien définie du courant. Dans ce
qui suit, nous ne nous occuperons plus que de chocs a et ~. Quant aux chocs y et 8, ils augmentent la dispersion des électrons le long de l’axe Oy : leur rôle est secondaire. Remar- quons, pour terminer ces généralités, que la probabilité des chocs a est plus grande que celle des chocs () ; en effet, le rapport de probabilités P - augmente de zéro jusqu’à
P,
une valeur maximum au fur et à mesure que le rayon du cercle de base de la trochoïde croît par rapport au rayon du cercle roulant. Pour cette raison, il y aura beaucoup plus de tra- jectoires du genre g près du commencement de la colonne positive que près de la tache
cathod ique où les trajectoires sont à peu près cycloïdales.
En résumé : les électrons primaires (c’est-à-dire ceux qui sont émis par la tache catho-
dique) subissent une dispersion (que nous appelons trochoïdale pour les raisons ci-dessus) provenant de chocs élastiques avec les atomes. Deux classes de chocs sont surtout impor-
tantes : les chocs ce qui transportent les électrons libres vers l’anode où ils peuvent acquérir l’énergie cinétique nécessaire pour l’ionisation, et les chocs 8 qui font remonter les électrons libres vers la cathode où ces électrons constituent une charge d’espace s’étendant dans la direction Oy (fig. 3).
Par des considérations géométriques, on constate que la probabilité des chocs a est plus grande que celle des chocs fi , c’est-à-dire qu’après un certain nombre de chocs de tous genres, tous les électrons seront transportés vers l’anode, grâce à la probabilité plus grande
des chocs ;y.
Une question se pose immédiatement : quels sont les facteurs qui interviennent, dans
les conditions d’expérience pour que les électrons dispersés dans la vapeur soient ramenés
vers l’anode, pour une longueur définie comptée le long de l’axe Oy?
On se rend compte aisément que ces facteurs sont :
a) La grandeur du libre parcours moyen ), ; . b) L’intensité du champ magnétique H.
En effet, si les libres parcours À sont considérables, les électrons libres s’avancent le
long de Oy sans subir beaucoup de collisions avec
les atomes. La probabilité dominante des chocs ce
ne se fait pas sentir d’une façon appréciable, même
pour un tour complet (2 T) de l’espace annulaire, car il n’y a pas beaucoup de chocs, en général. Il est bien
probable que les trajectoires électroniques font plu-
sieurs tours dans l’espace annulaire et, pour cette
raison, l’arc n’a pas de forme définie, surtout près de
l’anode. C’est le cas 1 du § 3.
Si, au contraire, X est petit (admission de l’ar- gon), les chocs élastiques par unité de parcours (le long de Oy) sont très nombreux et la prédominance
du nombre de chocs x par rapport à celui des chocs
g se fait déjà sentir à une distance très courte, à
droite de l’arc (fig. 4); en d’autres termes, la vapeur est presque complètement « nettoyée »
des électrons libres à droite d’une certaine limite XX’. Le courant résiduel disparaît et
l’arc est très distinctement défini dans ce cas (voir (3), § 3).
(5) Noues supposons que les prohabilités des collisions de genre x et ~ sont proportionnelles aux longueurs des arcs (ni c s, s q r) correspondants. En réalité, la dépendance est plus compliquée à cause de
la variation de la section efficace de l’atome avec la vitesse des électrons (effet Ramsauer). Nous négligeons
cette complication, car pour les champs utilisés, les différences de vitesse sur les trajectoires sont trop petites.
4.
