E213. Les quatre cadres
Zig a écrit dans quatre cadres différents quatre phrases qui se terminent toutes par un nombre entier positif strictement supérieur à 1. Puce a effacé ces quatre nombres. Retrouvez les.
--- Soit A, B,C, 3 entiers positifs avec A x B x C la racine carrée du produit des 3 autres nombres.
Ces trois autres nombres sont alors des produits composés avec les 6 nombres suivants : A, A, B, B, C, C ce qui donne :
AB AC
BC ABC
On a alors Soit BC = AC²=> B =AC
A²C AC
AC² A²C²
(A²C+AC²+A²C²)/3 = AC A+C+AC=3 A=C=1 CONTRADICTION Soit BC = AB² => C=AB
AB A²B
AB² A²B²
(AB+AB²+A²B²)/3 = A²B AB(AB+B+1-3A)=0 A(B-3)+B+1=0 A=3, B=2
6 18
12 36
