E213. Les quatre cadres.
Zig a écrit dans quatre cadres différents quatre phrases qui se terminent toutes par un nombre entier positif strictement supérieur à 1. Puce a effacé ces quatre nombres. Retrouvez-les.
Solution de Raymond Bloch.
Soit D le PGCD (case supérieure gauche), aD le terme de la case inférieure gauche, bD la moyenne arithmétique (case supérieure droite) et cD le terme de la case inférieure droite, où a,b,c sont des entiers positifs premiers entre eux.
On a b = (1+a+c)/3, d’où a + c ≡ 2 (mod. 3 ).
La définition de aD conduit à l’un des choix suivants : a=bc, ou a=b/c ou a=c/b.
La définition cD aboutit à D = c2/ab.
Quelques essais basés sur ces critères conduisent rapidement à la solution :
D = 6 bD = 18
aD = 12 cD = 36
où 12=6*36/18.
