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E578. Des p'tits tours et puis s'en va

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Academic year: 2022

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E578. Des p'tits tours et puis s'en va

Quatre euros identiques sont alignés côte à côte sur un support horizontal. La pièce de gauche va rouler sans glisser par dessus les autres pour venir se placer sur le support, à droite de la dernière pièce. Combien de tours sur elle-même a-t-elle effectués ?

Note : on donnera la réponse en nombre entier de tours, plus, éventuellement, une fraction de tours.

Q2 Il y a n euros identiques alignés côte à côte. Comme précédemment la pièce de gauche roule sans glisser par dessus les autres et effectue exactement 2018 tours sur elle-même pour se placer à droite de la dernière pièce. Déterminer n.

Question 1 : La « montée » au départ demande une rotation de 2/3 de tour, et un passage de pièce à pièce fait faire 1/3 tour.

La pièce fera donc 1 tour et 2/3 tour au final.

Question 2 : (n' – 2 ) / 3 + 4 / 3 = 2018 , donc n' = 6052 pièces auxquelles il

convient de rajouter celle qui se déplace, soit n = 6053 .

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Comme précédemment la pièce de gauche roule sans glisser par dessus les autres et effectue exactement 2018 tours sur elle-même pour se placer à droite de la dernière pièce.

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Ces journées de Theix nous ont donné l'occasion de reprendre contact; de faire le bilan de ce que nous avons fait, de ce que nous sommes devenues et de nous