E578 − Des p'tits tours et puis s'en va [** à la main]
Problème proposé par Augustin Genoud
Q₁ Quatre euros identiques sont alignés côte à côte sur un support horizontal. La pièce de gauche va rouler sans glisser par dessus les autres pour venir se placer sur le support, à droite de la dernière pièce.
Combien de tours sur elle-même a-t-elle effectués ?
Note : on donnera la réponse en nombre entier de tours, plus, éventuellement, une fraction de tours.
Q₂ Il y a n euros identiques alignés côte à côte. Comme précédemment la pièce de gauche roule sans glisser par dessus les autres et effectue exactement 2018 tours sur elle-même pour se placer à droite de la dernière pièce. Déterminer n.
Solution proposée par Marie-Christine Piquet La pièce N° 1 est la pièce roulante .
t est le nombre de tours.
Q₁: n = 4 La pièce roulante effectue donc t = 2/3 + (4-3)/3 + 2/3 = 5/3 = 1 tour + 2/3 tour
Q₂: n est inconnu ; mais t = 2018 = 2/3 + (n - 3) /3 + 2/3 = 4/3 + (n - 3)/3 ==> 4 + n - 3
= 6054 ==> n = 6053 .
