Notons A, B et C les trois balances et disposons les pièces de 1 à 9 comme sur ( fig 1 ) ci-dessous :
On commence par comparer les lignes L1 et L2 et les colonnes C1 et C2 sur les balances A et B . Les différents équilibres fournissent 9 possibilités qui localisent la fausse pièce dans une ligne , une colonne ou une case selon la position de la mauvaise balance ( fig 2 ). Supposons par exemple que la première pesée laisse le plateau gauche en l’air et que la deuxième donne l’équilibre ( colonne GE du tableau ) . Si la balance A, B ou C délire , les autres disent la vérité et la fausse pièce va se retrouver en C3, L1 ou en 3 . Dans tous les cas les deux pesées désignent une pièce ainsi que la ligne et la colonne qui la contient .
La troisième pesée va comparer cette ligne et cette colonne privées de la pièce commune sur la balanceC . Vu la symétrie du tableau , on peut supposer par exemple que la pièce 2 est repérée , on va alors placer la ligne L1− {2} sur le plateau gauche et la colonneC2− {2}sur le plateau droit de la balanceC.
• Les plateaux de la balance sont en équilibre : 2 est la fausse pièce .
• La balance penche à droite :A est saine et la fausse pièce est en C2.
• La balance penche à gauche :B est saine et la fausse pièce est enL1. Après cette troisième pesée on a donc déterminé la fausse pièce ou une rangée de pièces contenant la pièce fautive ainsi qu’une balance saine .
On pourra alors aisément conclure à l’étape suivante .
