A733 – Pesée(s) minimale(s) [*** à la main]
Problème proposé par Bernard Vignes
Parmi 100 pièces d’apparences identiques alignées sur une même rangée, 26 sont fausses et forment une séquence unique. Les 74 autres pièces ont le même poids tandis que les pièces fausses sont toutes plus légères.
On dispose d’une balance Roberval à deux plateaux.
Q₁ Déterminer le nombre minimum de pesées qui permettent de repérer une seule pièce fausse.
Q₂ Déterminer le nombre minimum de pesées qui permettent de repérer au moins deux pièces fausses.
Solution proposée par Daniel Collignon
Problème intéressant puisque en une seule pesée on répond aux deux questions.
Numerotons les pièces de 0 à 99.
Pesons 24 contre 75, et relevons les deux fausses pièces :
< : 24 et 25
= : 49 et 50
> : 74 et 75
Pour s'en convaincre il suffit de raisonner avec les 75 intervalles de longueur 26, à savoir 0-25, ..., 24-49, 25-50, ..., 49-74, 50-75, ..., 74-99.
