A733 – Pesée(s) minimale(s) [*** à la main]
Problème proposé par Bernard Vignes
Parmi 100 pièces d’apparences identiques alignées sur une même rangée, 26 sont fausses et forment une séquence unique. Les 74 autres pièces ont le même poids tandis que les pièces fausses sont toutes plus légères.
On dispose d’une balance Roberval à deux plateaux.
Q₁ Déterminer le nombre minimum de pesées qui permettent de repérer une seule pièce fausse.
Q₂ Déterminer le nombre minimum de pesées qui permettent de repérer au moins deux pièces fausses.
Solution proposée par Jean Nicot
Q1- On pèse les pièces de rang p , p dans la plage 1 à 18 avec celle de rang p+27 contre celles de rang p+54 et p+81. Il y a une pièce fausse parmi ces quatre. La première pesée détermine dans quel couple elle se situe. Une seconde pesée la déterminera. Soit 2 pesées
Q2- Les voisines qui encadrent la première pièce fausse sont toutes deux fausses ou bien une seule l’est. Une troisième pesée déterminera une pièce fausse si une est plus légère ou n’importe laquelle si la pesée est équilibrée. Soit 3 pesées
