Math Sup ICAM Toulouse CB07
C.B. N° 7
SUITES USUELLES
02/02/151- Soient
( )
un n∈ℕ et( )
vn n∈ℕ deux suites réelles définies par :1
0 0
1
4 2
1, 2 et , .
3 3
n n n
n n n
u u v
u v n
v v u
+ +
= −
= − = ∀ ∈
= −
ℕ
a) Montrer que
(
un+vn)
n∈ℕ est constante.b) Montrer que
( )
un n∈ℕ est arithmético-géométrique.c) En déduire un et vn en fonction de n∈ℕ.
d) Expliciter
0 n
k k
u
=
∑
en fonction de n∈ℕ.2- Soit
( )
un n∈ℕ une suite réelle définie par :( )
0 1, 1 1 et , n 2 4 n 1 n .
u = − u = ∀ ∈n ℕ u + = − u+ +u Expliciter un en fonction de n∈ℕ.
Math Sup ICAM Toulouse CB07
C.B. N° 7
SUITES USUELLES
02/02/151- Soient
( )
un n∈ℕ et( )
vn n∈ℕ deux suites réelles définies par :1
0 0
1
3 2
1, 2 et , .
2 3
n n n
n n n
u u v
u v n
v u v
+ +
= +
= = ∀ ∈
= +
ℕ
a) Montrer que
(
un−vn)
n∈ℕ est constante.b) Montrer que
( )
un n∈ℕ est arithmético-géométrique.c) En déduire un et vn en fonction de n∈ℕ.
d) Expliciter
0 n
k k
u
=
∑
en fonction de n∈ℕ.2- Soit
( )
un n∈ℕ une suite réelle définie par :0 2, 1 1 et , n 2 2 n n1. u = − u = ∀ ∈n ℕ u + = u −u+ Expliciter un en fonction de n∈ℕ.
