Exercice 1 Découverte des limites de polynômes

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Exercice 1 Découverte des limites de polynômes

Cet exercice se réaliser avec Géogebra. Son but est de déterminer deux règles pour calculer les limites de polynômes.

1. Limites de fonctions du typexⁿoùnest un entier non nul.

(a) Régler les curseurs a, b, c, d, e et f pour obtenir le graphique de la fonctionP(x) =x. Noter les limites en−∞et en+∞.

(b) Réaliser le même travail pour les fonctionsx²,x³,x⁴etx⁵. (c) Conjecturer les limites du tableau suivant :

x→...lim xⁿ= npaire nimpaire +∞

−∞

2. Simplification des limites des polynôme.

(a) Régler les curseurs pour faire apparaitre la fonctionP(x) =x⁵+x⁴+x³+x²+x+ 1

(b) Déplacer les curseurs b, c, d, e et f. Est-ce que ces curseurs ont un impact sur les limites en+∞? en−∞? (c) Proposer une façon de simplifier les calculs de limites.

(d) Faire varier le curseur a, quel est son impact sur les limites ?

Exercice 2 Calculs de limtes de polynômes

Calculer les limites suites 1. lim

x→+∞2x²+ 3x+ 1 = 2. lim

x→−∞2x²+ 3x+ 1 = 3. lim

x→+∞−4x²+ 3x+ 1 =

4. lim

x→−∞−4x²+ 100x−4 = 5. lim

x→+∞4x³−3x+ 100 = 6. lim

x→−∞−7x⁵+ 6x+ 0.7 =

7. lim

x→+∞2x²−3x³+ 19 = 8. lim

x→−∞−0.1x¹1 +x+ 1 = 9. lim

x→+∞

−1

2 x⁵+ 3x+ 1 =